다양한 분포의 z 점수 비교

z-점수는 개별 데이터 값이 평균에서 얼마나 많은 표준 편차를 벗어나는지 알려줍니다. 다음과 같이 계산됩니다.

z-점수 = (x – μ) / σ

금:

• x: 개별 데이터 값
• μ: 인구 평균
• σ: 모집단 표준편차

개별 값의 z-점수는 다음과 같이 해석될 수 있습니다.

• 양수 z-점수: 개별 값이 평균보다 높습니다.
• 음수 z-점수: 개별 값이 평균보다 낮습니다.
• z-점수 0: 개별 값이 평균과 같습니다.

Z 점수는 두 개의 서로 다른 분포에서 두 데이터 포인트의 상대적 위치를 비교하려는 경우 특히 유용합니다. 이를 설명하기 위해 다음 예를 고려하십시오.

예: Z 점수 비교

특정 대학 시험의 점수는 평균 μ = 80, 표준 편차 σ = 4로 정규 분포됩니다. Duane은 이 시험에서 84점을 받았습니다.

다른 대학 시험의 점수는 평균 μ = 85, 표준편차 σ = 8로 정규 분포됩니다. Debbie는 해당 시험에서 90점을 받았습니다.

자체 시험 점수 분포와 비교하여 누가 시험에서 가장 좋은 결과를 얻었습니까?

이 질문에 답하기 위해 각 개인의 시험 점수의 z-점수를 계산할 수 있습니다.

Duane의 z 점수 = (x – μ) / σ = (84 – 80) / 4 = 4 / 4 = 1

Debbie의 z-점수 = (x – μ) / σ = (90 – 85) / 8 = 5/8 = 0.625

Debbie 점수가 더 높기는 하지만 실제로 Duane의 점수는 특정 시험의 분포에 비해 더 높습니다.

이를 이해하려면 상황을 시각화하는 것이 도움이 됩니다. 다음은 Duane의 특정 시험 내역과 비교한 점수입니다.

Debbie의 시험 내역 점수는 다음과 같습니다.

Debbie의 점수가 Duane의 점수보다 인구 평균에 얼마나 더 가까운지 확인하세요. 전체적으로 그녀의 점수는 더 높지만 특정 시험의 평균 점수가 더 높기 때문에 z-점수는 더 낮습니다.

이 예에서는 z-점수가 서로 다른 분포의 데이터 값을 비교하는 데 왜 그렇게 유용한지 보여줍니다. z-점수는 분포의 평균 및 표준 편차를 고려하므로 서로 다른 분포의 데이터 값을 비교하고 어느 것이 맞는지 확인할 수 있습니다. 자체 배포판에 비해 높습니다.

추가 리소스

Z 점수 계산기
Z 점수 계산기 비교