Z 테스트

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 통계의 Z 테스트가 무엇인지, 그리고 어떤 용도로 사용되는지 설명합니다. 따라서 Z 테스트를 수행하는 방법, 다양한 Z 테스트 공식, 그리고 마지막으로 Z 테스트와 다른 통계 테스트의 차이점을 알게 될 것입니다.

Z 테스트란 무엇입니까?

통계에서 Z 검정은 검정 통계량이 정규 분포를 따를 때 사용되는 가설 검정입니다. Z 테스트에서 얻은 통계를 Z 통계 또는 Z 값이라고 합니다.

Z 테스트 공식은 항상 동일합니다. 더 정확하게 말하면 Z 테스트 통계량은 계산된 샘플 값과 제안된 모집단 값 간의 차이를 모집단 매개변수의 표준 편차로 나눈 값과 같습니다.

$Z=\cfrac{\widehat{X}-X}{\sigma_{_X}}$

Z 검정은 검정 통계량이 정규 분포를 따르는 가설 검정의 귀무 가설을 기각하거나 수락하는 데 사용됩니다.

예를 들어, Z 검정은 모집단 평균 값에 대한 가설을 기각하거나 수락하기 위해 모집단 분산이 알려진 경우 평균 가설을 테스트하는 데 사용됩니다.

➤ 참고: 가설 검정이란 무엇입니까?

Z 테스트 유형

가설 검정이 수행되는 매개변수에 따라 다양한 유형의 Z 검정을 구별할 수 있습니다.

평균에 대한 Z 테스트.
비율에 대한 Z 테스트.
평균 차이에 대한 Z 테스트입니다.
비율의 차이에 대한 Z 테스트.

아래에서는 각 Z 테스트 유형에 대한 공식을 볼 수 있습니다.

평균에 대한 Z 테스트

평균에 대한 Z 테스트 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\displaystyle \frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

금:

$Z$

평균에 대한 Z 검정 통계량입니다.
$\overline{x}$

샘플 수단입니다.
$\mu$

제안된 평균값입니다.
$\sigma$

모집단 표준편차입니다.
$n$

표본 크기입니다.

평균에 대한 가설 검정 통계량이 계산되면 결과는 귀무 가설을 기각하거나 기각하는 것으로 해석되어야 합니다.

평균에 대한 가설 검정이 양측인 경우 통계의 절대값이 임계값 Z _α/2 보다 크면 귀무가설이 기각됩니다.
평균에 대한 가설 검정이 오른쪽 꼬리와 일치하는 경우 통계량이 임계값 _Zα 보다 크면 귀무가설이 기각됩니다.
평균에 대한 가설 검정이 왼쪽 꼬리와 일치하는 경우 통계량이 임계값 -Z _α 보다 작으면 귀무가설이 기각됩니다.

$\begin{array}{l}H_1: \mu\neq \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu> \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu< \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

Z 테스트의 임계값은 표준 정규 분포표에서 얻습니다.

➤ 참고: 평균에 대한 가설 검정

비율에 대한 Z 테스트

비율에 대한 Z 테스트 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle Z=\frac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}$

금:

$Z$

비율에 대한 Z 검정 통계량입니다.
$\widehat{p}$

표본 비율입니다.
$p$

제안된 비율의 값입니다.
$n$

표본 크기입니다.
$\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

비율의 표준편차입니다.

비율에 대한 Z 검정 통계량을 계산하는 것만으로는 충분하지 않지만 얻은 결과를 해석해야 합니다.

비율에 대한 가설 검정이 양측인 경우 통계의 절대값이 임계값 Z _α/2 보다 크면 귀무가설이 기각됩니다.
비율에 대한 가설 검정이 오른쪽 꼬리와 일치하는 경우 통계량이 임계값 _Zα 보다 크면 귀무가설이 기각됩니다.
비율에 대한 가설 검정이 왼쪽 꼬리와 일치하는 경우 통계량이 임계값 -Z _α 보다 작으면 귀무가설이 기각됩니다.

$\begin{array}{l}H_1: p\neq p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p> p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p< p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

➤ 참고: 비율에 대한 가설 검정

평균의 차이에 대한 Z 검정

평균 차이에 대한 Z 검정 통계량을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\overline{x_1}-\overline{x_2})-(\mu_1-\mu_2)}{\displaystyle\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}}$

금:

$Z$

표준 정규 분포를 따르는 분산이 알려진 두 평균의 차이에 대한 Z 검정 통계량입니다.
$\mu_1$

모집단 1의 평균입니다.
$\mu_2$

모집단 2의 평균입니다.
$\overline{x_1}$

표본 1의 평균입니다.
$\overline{x_2}$

표본 2의 평균입니다.
$\sigma_1$

모집단 1의 표준편차입니다.
$\sigma_2$

모집단 2의 표준편차입니다.
$n_1$

표본 크기는 1입니다.
$n_2$

표본 크기는 2입니다.

➤ 참고: 평균 차이에 대한 가설 검정

비율 차이에 대한 Z 테스트

두 모집단의 비율 차이에 대한 Z 검정 통계량을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}$