Z-점수

이 기사에서는 통계에서 Z 점수가 무엇인지 설명합니다. 또한 주식의 Z-스코어 계산 방법, 계산 방법의 예, Z-스코어의 특성이 무엇인지 배우게 됩니다.

Z 점수란 무엇입니까?

Z-점수 또는 Z-점수는 값이 평균에서 얼마나 많은 표준 편차를 갖는지 나타내는 통계 점수입니다. 값에 대한 Z 점수를 계산하려면 해당 값에서 평균을 뺀 다음 데이터 샘플의 표준 편차로 나눕니다.

예를 들어, 값이 데이터 세트의 산술 평균보다 2표준편차 작은 경우 해당 값의 Z-점수는 -2입니다.

이 통계 용어는 표준 점수 , Z 통계 또는 Z 값이라고도 합니다.

값의 Z 점수는 신뢰 구간의 한계와 귀무 가설의 기각 영역을 계산하기 위한 가설 검정에 매우 유용합니다.

Z 점수 공식

Z 점수는 데이터 세트의 값과 평균 간의 차이를 표준 편차로 나눈 값과 같습니다. 따라서 Z 점수를 찾으려면 먼저 값에서 평균을 뺀 다음 결과를 표준편차로 나누어야 합니다.

즉, Z-점수 공식은 다음과 같습니다.

금

Z 점수이고,

Z 점수가 계산되는 값입니다.

는 산술 평균이고

표준편차 또는 전형적인 편차이다.

Z-점수 값의 해석은 간단합니다. Z-점수 값은 값과 평균 사이의 표준 편차 수를 나타냅니다. 따라서 Z-score의 절대값이 클수록 값이 평균에서 더 많이 벗어나게 됩니다.

Z 점수의 예

Z 점수의 정의를 살펴본 후 그 의미를 더 잘 이해할 수 있도록 이 섹션에서는 여러 Z 점수가 계산되는 예를 해결해 보겠습니다.

• 다음 데이터 모두에 대한 Z 점수를 계산합니다: 7, 2, 4, 9, 3

먼저, 샘플 데이터의 산술 평균을 찾아야 합니다.

둘째, 데이터 계열의 표준편차를 계산합니다.

마지막으로 각 데이터에 Z-점수 공식을 적용하고 모든 Z-점수를 계산합니다.

Z 점수와 경험 법칙

표본의 분포가 정규분포인 경우 경험적 법칙 덕분에 Z 점수를 계산하면 값의 몇 퍼센트가 해당 값에 해당하는지 빠르게 알 수 있습니다.

따라서 경험 법칙에 따르면 정규 분포에서는 다음이 참입니다.

• 값의 68%가 평균의 1표준편차 내에 있습니다.
• 값의 95%가 평균의 2표준편차 내에 있습니다.
• 99.7%의 값이 평균의 3 표준편차 내에 있습니다.

따라서 이것이 정규 분포라면 경험 법칙에 따라 다음을 추론할 수 있습니다.

• Z 점수가 1보다 작으면 값은 값의 상위 68%에 속합니다.
• Z 점수가 1보다 크고 2보다 작은 경우 값은 상위 95% 값에 속합니다.
• Z 점수가 2보다 크고 3보다 작은 경우 해당 값은 99.7% 값에 포함됩니다.

다음 표에서 더 많은 경험 법칙 값을 볼 수 있습니다.

Z-점수 속성

Z 점수에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

• 모든 Z 점수의 산술 평균은 항상 0입니다.
• Z 점수의 표준편차는 1입니다.
• Z 점수는 분자 단위가 분모 단위와 상쇄되므로 차원이 없습니다.
• Z 점수가 양수이면 값이 표본 평균보다 크다는 의미입니다. 반면, Z 점수가 음수이면 표본 평균보다 값이 낮다는 의미입니다.
• Z 점수는 다양한 분포를 비교하는 데 매우 유용합니다.