Z 점수를 해석하는 방법: 예 포함

통계에서 z-점수는 주어진 값이 평균 에서 얼마나 많은 표준 편차를 가지고 있는지 알려줍니다. 다음 공식을 사용하여 z-점수를 계산합니다.

z = (X – μ) / σ

금:

• X는 단일 원시 데이터 값입니다.
• μ는 평균이다
• σ는 표준편차

개별 값의 z-점수는 다음과 같이 해석될 수 있습니다.

• 양수 z-점수: 개별 값이 평균보다 높습니다.
• 음수 z-점수: 개별 값이 평균보다 낮습니다.
• z-점수 0: 개별 값이 평균과 같습니다.

z-점수의 절대값이 클수록 개별 값이 평균에서 멀어집니다.

다음 예에서는 z-점수를 계산하고 해석하는 방법을 보여줍니다.

예: Z 점수 계산 및 해석

주어진 시험의 점수가 평균 80, 표준편차 4의 정규 분포를 따른다고 가정합니다.

질문 1: 시험 점수 87점에 대한 z-점수를 구하세요.

다음 단계를 사용하여 z-점수를 계산할 수 있습니다.

• 평균은 μ = 80입니다.
• 표준편차는 σ = 4입니다.
• 우리가 관심을 갖는 개인의 가치는
• 따라서 z = (X – μ) / σ = (87 – 80) /4 = 1.75 입니다 .

이는 시험 점수 87점이 평균보다 1.75 표준편차 높다는 것을 의미합니다.

질문 2: 시험 점수 75점에 대한 z-점수를 구하세요.

다음 단계를 사용하여 z-점수를 계산할 수 있습니다.

• 평균은 μ = 80입니다.
• 표준편차는 σ = 4입니다.
• 우리가 관심을 갖는 개별 가치는 X = 75입니다.
• 따라서 z = (X – μ) / σ = (75 – 80) /4 = – 1.25 입니다 .

이는 시험 점수 75가 평균보다 1.25 표준편차 낮다 는 것을 의미합니다.

질문 3: 시험 점수 80점에 대한 z-점수를 구하세요.

다음 단계를 사용하여 z-점수를 계산할 수 있습니다.

• 평균은 μ = 80입니다.
• 표준편차는 σ = 4입니다.
• 우리가 관심을 갖는 개별 가치는 X = 80입니다.
• 따라서 z = (X – μ) / σ = (80 – 80) /4 = 0 입니다 .

이는 리뷰 점수 80이 평균과 정확히 동일하다는 것을 의미합니다.

Z 점수가 유용한 이유는 무엇입니까?

Z 점수는 개별 값이 분포의 나머지 부분과 어떻게 비교되는지에 대한 아이디어를 제공하기 때문에 유용합니다.

예를 들어, 시험에서 87점은 좋은가요? 글쎄, 그것은 모든 시험 결과의 평균과 표준편차에 따라 달라집니다.

전체 모집단의 시험 점수가 평균 90, 표준편차 4의 정규 분포를 따르는 경우 87에 대한 z-점수는 다음과 같이 계산됩니다.

z = (X – μ) / σ = (87 – 90) /4 = -0.75 .

이 값은 음수이므로 시험 점수 87점은 실제로 모집단의 평균 시험 점수보다 낮다 는 것을 알 수 있습니다. 구체적으로 시험 점수 87점은 평균보다 0.75 표준편차 낮은 것입니다.

간단히 말해서, z-점수는 개별 값이 평균과 어떻게 비교되는지에 대한 아이디어를 제공합니다.

실제로 Z 점수를 계산하는 방법

다음 튜토리얼에서는 다양한 통계 소프트웨어에서 z-점수를 계산하는 방법에 대한 단계별 예를 보여줍니다.

Excel에서 Z 점수를 계산하는 방법
R에서 Z 점수를 계산하는 방법
Python에서 Z 점수를 계산하는 방법
SPSS에서 Z 점수를 계산하는 방법