2-비율 z 검정: 정의, 공식 및 예

2-비율 z-검정은 두 모집단 비율 간의 차이를 검정하는 데 사용됩니다.

이 튜토리얼에서는 다음 내용을 설명합니다.

• 2-비율 z-검정을 수행하려는 동기.
• 2-비율 z 테스트를 수행하는 공식입니다.
• 2비율 z-검정을 수행하는 방법의 예입니다.

2비율 Z 검정: 동기 부여

A 카운티의 특정 법률을 지지하는 주민의 비율과 B 카운티의 해당 법률을 지지하는 주민의 비율 사이에 차이가 있는지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다.

각 군마다 수천 명의 주민이 있기 때문에 각 군의 모든 주민을 일일이 돌아다니며 조사하는 것은 시간과 비용이 너무 많이 듭니다.

대신, 우리는 각 카운티에서 주민의 간단한 무작위 표본을 추출하고 각 표본의 법에 유리한 비율을 사용하여 두 카운티 간의 비율의 실제 차이를 추정할 수 있습니다.

그러나 두 표본 간에 법을 찬성하는 주민들의 비율이 적어도 어느 정도 다를 것이라는 것은 사실상 보장된다. 문제는 이 차이가 통계적으로 유의한지 여부입니다 . 다행히도 2비율 z-검정을 통해 이 질문에 답할 수 있습니다.

2비율 Z 검정: 공식

2-비율 z-검정은 항상 다음과 같은 귀무 가설을 사용합니다.

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (두 모집단 비율은 동일함)

대립 가설은 양측, 왼쪽 또는 오른쪽일 수 있습니다.

• H ₁ (양측): π ₁ ≠ π ₂ (두 모집단 비율이 동일하지 않음)
• H ₁ (왼쪽): π ₁ < π ₂ (인구 1의 비율이 모집단 2의 비율보다 작음)
• H ₁ (오른쪽): π ₁ > π ₂ (인구 1의 비율이 인구 2의 비율보다 큽니다)

다음 공식을 사용하여 z 테스트 통계량을 계산합니다.

z = (p ₁ -p ₂ ) / √ p(1-p)(1/n ₁ +1/n ₂ )

여기서 p ₁ 과 p ₂ 는 표본 비율이고, n ₁ 과 n ₂ 는 표본 크기이며, p는 다음과 같이 계산된 총 합동 비율입니다.

p = (p ₁ n ₁ + p ₂ n ₂ )/(n ₁ + n ₂ )

z 검정 통계량에 해당하는 p-값이 선택한 유의 수준(일반적으로 선택되는 값은 0.10, 0.05, 0.01)보다 작은 경우 귀무 가설을 기각할 수 있습니다.

두 가지 비율을 사용한 Z 테스트 : 예

A 카운티의 특정 법률을 지지하는 주민의 비율과 B 카운티의 해당 법률을 지지하는 주민의 비율 사이에 차이가 있는지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다.

이를 테스트하기 위해 다음 단계를 사용하여 유의 수준 α = 0.05에서 2-비율 z-테스트를 수행합니다.

1단계: 샘플 데이터를 수집합니다.

각 카운티에서 주민의 무작위 표본을 수집하고 다음 정보를 얻었다고 가정합니다.

샘플 1:

• 표본 크기 n ₁ = 50
• 법칙에 찬성하는 비율 p ₁ = 0.67

샘플 2:

• 표본 크기 n ₂ = 50
• 법칙에 찬성하는 비율 p ₂ = 0.57

2단계: 가정을 정의합니다.

다음 가설을 사용하여 2-비율 z 테스트를 수행합니다.

• H ₀ : π ₁ = π ₂ (두 모집단 비율은 동일함)
• H ₁ : π ₁ ≠ π ₂ (두 모집단 비율이 동일하지 않음)

3단계: z 테스트 통계량을 계산합니다.

먼저, 전체 합동 비율을 계산합니다.

p = (p ₁ n ₁ + p ₂ n ₂ )/(n ₁ +n ₂ ) = (0.67(50) + 0.57(50))/(50+50) = 0.62

다음으로 z 테스트 통계를 계산합니다.

z = (p ₁ -p ₂ ) / √ p(1-p)(1/n ₁ +1/n ₂ ) = (.67-.57) / √ .62(1-.62)(1/50 + 1/50 ) = 1.03

4단계: z 검정 통계량의 p-값을 계산합니다.

P-값 Z-점수 계산기에 따르면 z = 1.03과 연관된 양측 p-값은 0.30301 입니다.

5단계: 결론을 도출합니다.

이 p-값은 유의 수준 α = 0.05보다 낮지 않으므로 귀무 가설을 기각할 수 없습니다. 두 카운티 간에 이 법에 찬성하는 주민 비율이 다르다고 말할 수 있는 충분한 증거가 없습니다.

참고: 2비율 Z 테스트 계산기를 사용하여 전체 2비율 Z 테스트를 수행할 수도 있습니다.

추가 리소스

다음 튜토리얼에서는 다양한 통계 소프트웨어를 사용하여 2-비율 z-검정을 수행하는 방법을 설명합니다.

Excel에서 2비율 Z 테스트를 수행하는 방법
SAS에서 2비율 Z 테스트를 수행하는 방법
두 비율 Z 테스트 계산기