두 가지 z 테스트 예: 정의, 공식 및 예

2-표본 z 검정은 두 모집단의 평균이 동일한지 여부를 검정하는 데 사용됩니다.

이 검정에서는 각 모집단의 표준 편차가 알려져 있다고 가정합니다.

이 튜토리얼에서는 다음 내용을 설명합니다.

• 2-표본 z 검정을 수행하기 위한 공식입니다.
• 2-표본 z 검정의 가정.
• 2-표본 z 검정을 수행하는 방법의 예입니다.

갑시다!

두 개의 Z 테스트 샘플: 공식

2-표본 z-검정에서는 다음과 같은 귀무 가설과 대립 가설을 사용합니다.

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (두 모집단 평균이 동일함)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (두 모집단 평균이 동일하지 않음)

다음 공식을 사용하여 z-테스트 통계를 계산합니다.

z = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )

금:

• x ₁ , x ₂ : 표본 평균
• σ ₁ , σ ₂ : 모집단 표준편차
• n ₁ , n ₂ : 표본 크기

z-검정 통계량에 해당하는 p-값이 선택한 유의 수준(일반적으로 선택되는 값은 0.10, 0.05, 0.01)보다 작은 경우 귀무 가설을 기각 할 수 있습니다.

두 가지 Z 테스트 예: 가정

2-표본 z 검정의 결과가 유효하려면 다음 가정이 충족되어야 합니다.

• 각 모집단의 데이터는 연속적입니다(이산적이지 않음).
• 각 표본은 관심 모집단의 단순 무작위 표본 입니다.
• 각 모집단의 데이터는 대략적으로 정규 분포를 따릅니다 .
• 모집단 표준편차가 알려져 있습니다.

2-표본 Z 검정 : 예

서로 다른 두 도시에 사는 개인의 IQ 수준이 정규 분포를 따르며 각각의 인구 표준 편차는 15라고 가정합니다.

한 과학자는 도시 A와 도시 B에 사는 개인의 평균 IQ 수준이 다른지 알고 싶어합니다. 그래서 그녀는 각 도시에서 20명의 단순 무작위 표본을 선택하고 그들의 IQ 수준을 기록합니다.

이를 테스트하기 위해 그녀는 다음 단계를 사용하여 α = 0.05 유의 수준에서 2-샘플 z-테스트를 수행합니다.

1단계: 샘플 데이터를 수집합니다.

그녀가 다음 정보를 사용하여 두 개의 단순 무작위 표본을 수집한다고 가정합니다.

• x ₁ (샘플 1의 평균 IQ) = 100.65
• n ₁ (샘플 1 크기) = 20
• x ₂ (샘플 2의 평균 IQ) = 108.8
• n ₂ (표본 크기 2) = 20

2단계: 가정을 정의합니다.

그녀는 다음 가정을 바탕으로 두 가지 z-테스트 예제를 수행합니다.

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (두 모집단 평균이 동일함)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (두 모집단 평균이 동일하지 않음)

3단계: z-테스트 통계량을 계산합니다.

z 테스트 통계량은 다음과 같이 계산됩니다.

• z = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )
• z = (100.65-108.8) / √ 15 ² /20 + 15 ² /20)
• z = -1.718

4단계: z-검정 통계량의 p-값을 계산합니다.

Z 점수 대 P 값 계산기에 따르면 z = -1.718과 연관된 양측 p-값은 0.0858 입니다.

5단계: 결론을 도출합니다.

p-값(0.0858)이 유의 수준(0.05)보다 작지 않기 때문에 과학자는 귀무 가설을 기각할 수 없습니다.

두 집단의 평균 IQ 수준이 다르다고 말할 수 있는 증거는 충분하지 않습니다.

참고: 2-표본 Z 검정 계산기를 사용하여 이 전체 2-표본 Z 검정을 수행할 수도 있습니다.

추가 리소스

다음 자습서에서는 다양한 통계 소프트웨어를 사용하여 2-표본 z 검정을 수행하는 방법을 설명합니다.

Excel에서 Z 테스트를 수행하는 방법
R에서 Z 테스트를 수행하는 방법
Python에서 Z 테스트를 수행하는 방법