제품군당 오류율은 얼마입니까?

가설 검정 에는 항상 실제로 참인 귀무 가설을 기각할 확률을 알려주는 제1종 오류율이 있습니다. 즉, 통계적으로 유의미한 효과가 있다고 주장할 때 실제로는 아무 것도 없는 “거짓양성”을 얻을 확률입니다.

가설 검정을 수행할 때 제1종 오류율은 유의 수준(α)과 동일하며 일반적으로 0.01, 0.05 또는 0.10으로 선택됩니다. 그러나 여러 가설 검정을 한 번에 실행하면 거짓양성이 나올 가능성이 높아집니다.

예를 들어, 20면체 주사위를 굴린다고 가정해 보겠습니다. 주사위가 “1”이 나올 확률은 5%에 불과합니다. 하지만 이 주사위 두 개를 동시에 굴리면 주사위 중 하나가 “1”에 나올 확률은 9.75%로 증가합니다. 한번에 5개의 주사위를 굴리면 확률은 22.6%로 높아집니다.

더 많은 주사위를 굴릴수록 주사위 중 하나가 1에 도달할 확률이 높아집니다. 마찬가지로 유의 수준 0.05를 사용하여 여러 가설 검정을 한 번에 실행하면 거짓양성을 얻을 확률은 0.05 이상으로 증가합니다. 0.05.

계열별 오류율을 추정하는 방법

Family별 오류율을 추정하는 공식은 다음과 같습니다.

패밀리당 오류율 = 1 – (1-α) ⁿ

금:

• α: 단일 가설 검정에 대한 유의 수준
• n: 총 테스트 횟수

예를 들어 α = 0.05의 알파 수준을 사용하여 5가지 다른 비교를 수행한다고 가정합니다. 계열당 오류율은 다음과 같이 계산됩니다.

패밀리당 오류율 = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ⁵ = 0.2262 .

즉, 가설 검정 중 적어도 하나에서 제1종 오류를 얻을 확률은 22%보다 큽니다!

제품군별 오류율 제어 방법

다음을 포함하여 계열별 오류율을 제어하는 데 사용할 수 있는 여러 가지 방법이 있습니다.

1. 본페로니 수정.

다음과 같이 유의성을 평가하는 데 사용되는 α 값을 조정합니다.

α _신규 = α _기존 / n

예를 들어 α = 0.05의 알파 수준을 사용하여 5가지 다른 비교를 수행한 다음 Bonferroni 보정을 사용하면 새 알파 수준은 다음과 같습니다.

α _신규 = α _기존 / n = 0.05 / 5 = 0.01 .

2. 시닥교정.

다음과 같이 유의성을 평가하는 데 사용되는 α 값을 조정합니다.

α _신규 = 1 – (1-α _기존 ) ^1/n

예를 들어 α = 0.05의 알파 수준을 사용하여 5가지 다른 비교를 수행한 다음 Sidak 보정을 사용하면 새 알파 수준은 다음과 같습니다.

α _신규 = 1 – (1-α _기존 ) ^1/n = 1 – (1-.05) ^1/5 = .010206 .

3. Bonferroni-Holm 보정.

이 절차는 다음과 같이 작동합니다.

1. Bonferroni 보정을 사용하여 α _new = α _old / n을 계산합니다.
2. 각 가설 검정을 수행하고 모든 검정의 p-값을 가장 작은 것부터 가장 큰 것 순으로 정렬합니다.
3. 첫 번째 p 값이 α _new 보다 크거나 같으면 절차를 중지합니다. p-값은 중요하지 않습니다.
4. 첫 번째 p-값이 α _new 보다 작으면 이는 유의미한 것입니다. 이제 두 번째 p 값을 α _new 와 비교합니다. α _new 보다 크거나 같으면 절차를 중지합니다. 다른 p-값은 중요하지 않습니다.

이러한 유의 수준 수정 중 하나를 사용하면 가설 검정 계열에서 제1종 오류가 발생할 가능성을 크게 줄일 수 있습니다.