고전적 확률

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 6, 2023 개연성 댓글 0개

여기에서는 고전적 확률이 무엇인지, 고전적 확률을 계산하는 방법과 구체적인 예를 알아봅니다. 또한 고전적인 확률과 다른 유형의 확률 간의 차이점을 확인할 수 있습니다.

고전적 확률이란 무엇입니까?

고전적 확률은 사건이 발생할 가능성을 나타내는 통계적 척도입니다. 고전적 확률은 이 사건의 유리한 사례 수를 가능한 사례의 총 수로 나눈 값과 같습니다.

고전적 확률은 이론적 확률 또는 사전 확률 이라고도 합니다.

고전적 확률은 0과 1 사이의 숫자입니다. 사건이 발생할 가능성이 높을수록 고전적 확률은 더 커집니다. 반대로 이벤트가 발생할 가능성이 낮을수록 값이 낮아집니다. 고전적 확률은 다음과 같습니다.

다른 유형의 확률과 달리 사건의 고전적 확률을 찾는 데 실험이 필요하지 않습니다. 이것은 이론적인 계산입니다. 아래에서는 이 개념에 대해 더 자세히 살펴보겠습니다.

고전적인 확률 공식

고전적인 확률 공식은 사건의 유리한 사례 수를 실험의 총 사례 수로 나눈 것입니다.

$P(A)=\cfrac{\text{n\'umero de casos favorables al evento A}}{\text{n\'umero total de casos}}$

이 공식은 라플라스의 법칙 (또는 라플라스의 법칙)으로도 알려져 있는데, 그 이유는 1812년에 출판된 확률론 분석 에서 이 공식을 처음 제안한 프랑스의 저명한 수학자였기 때문입니다.

이 공식을 사용할 수 있으려면 표본 공간의 모든 사건이 등확률이어야 합니다. 즉, 표본 공간이 동일 해야 한다는 점을 고려해야 합니다. 이 용어의 의미를 모르는 경우 계속하기 전에 다음 링크를 살펴보는 것이 좋습니다.

➤ 참고: 표본 공간이란 무엇입니까?

고전적 확률의 예

아래에서는 고전적 확률의 정의를 고려하여 이러한 유형의 확률이 계산되는 방법에 대한 예를 설명합니다. 이렇게 하면 고전적 확률의 의미를 더 잘 이해할 수 있습니다.

주사위를 굴릴 때 “숫자 5를 굴리는” 이벤트가 발생할 확률을 계산합니다. 그런 다음 “4보다 작은 숫자를 얻을” 확률도 결정합니다.

이 경우, 우리는 6가지 가능한 결과(1, 2, 3, 4, 5, 6)가 있는 주사위 굴림의 무작위 실험을 분석하려고 합니다. 우리는 주사위가 조작되지 않았고 상태가 양호하다고 가정하기 때문에 실험의 모든 기본 사건이 동일하게 발생 가능하다고 생각할 수 있습니다. 따라서 Laplace의 법칙을 사용하여 고전적 확률을 도출할 수 있습니다.

“숫자 5를 획득” 하는 경우 유리한 경우는 단 하나뿐입니다. 주사위에서 숫자 5의 면을 획득하는 경우입니다. 그러나 가능한 결과는 6가지이므로 고전적인 사건 확률은 다음과 같습니다.

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero 5})&=\cfrac{\text{n\'umero de casos favorables}}{\text{n\'umero total de casos}}\\[2ex] &= \cfrac{1}{6}\\[2ex] &=0,167\end{aligned}$

다른 한편으로, 우리는 “4보다 작은 숫자를 얻을 확률”을 찾고자 합니다. 이 경우는 복합적인 사건으로 3가지 유리한 경우가 가능한데, 숫자 1, 2, 3이 나오면 사건이 일어나기 때문입니다. 따라서 사건의 고전적 확률은 다음과 같습니다.

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero menor que 4})&=\cfrac{\text{n\'umero de casos favorables}}{\text{n\'umero total de casos}}\\[2ex] &= \cfrac{3}{6}\\[2ex] &=0,5\end{aligned}$

고전적 확률과 빈도 확률

고전적 확률과 빈도 확률(또는 경험적 확률)의 차이는 고전적 확률은 어떠한 실험도 수행하지 않고 계산된다는 것, 즉 어떤 사건이 발생할 확률을 알아내기 위해 논리를 사용한다는 것입니다. 실험이 수행되고 그 결과로부터 발생 확률이 계산됩니다.

그러나 어떤 사건의 빈도확률을 알아내려면 한 번의 실험만으로는 충분하지 않고, 같은 실험을 여러 번 반복해야 합니다. 실험을 많이 반복할수록 빈도 확률이 더 정확해집니다. 이것이 바로 실험을 빠르게 시뮬레이션하기 위해 일반적으로 수천 개의 컴퓨터 프로그램이 사용되는 이유입니다.

보시다시피 빈도 확률을 계산하는 것은 간단하지 않습니다. 여기에서 이 작업이 수행되는 방법에 대한 단계별 예를 볼 수 있습니다.

➤ 참고: 빈도 확률의 예

고전적 확률과 조건부 확률

조건부 확률 (또는 조건부 확률)은 고전 확률과 완전히 다른 유형의 확률입니다. 고전적 확률에서는 발생 확률을 계산할 사건만 고려되지만, 조건부 확률에서는 이전 사건도 고려됩니다.

즉, 사건의 조건부 확률은 이전에 발생한 사건에 따라 달라집니다. 예를 들어, 스페인 덱에서 하트 카드를 뽑을 확률은 이미 하트 카드를 뽑았는지, 아니면 다른 종류의 카드를 뽑았는지에 따라 낮아지거나 높아집니다.

조건부 확률 계산은 고전적인 확률 계산보다 어렵고, 게다가 다른 개념도 미리 알고 있어야 합니다. 여기를 클릭하면 사건의 조건부 확률이 어떻게 계산되는지 확인할 수 있습니다.

➤ 참고:조건부 확률 공식

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기