곱셈의 일반 규칙(설명 및 예)

곱셈의 일반 규칙 에 따르면 두 사건 A와 B가 모두 발생할 확률은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

P(A 및 B) = P(A) * P(B|A)

수직 막대 | 주어진다’는 뜻이다. 따라서 P(B|A)는 “A가 발생했다는 가정하에 B가 발생할 확률”로 읽을 수 있습니다.

사건 A와 B가 독립이면 P(B|A)는 단순히 P(B)와 동일하며 규칙은 다음과 같이 단순화될 수 있습니다.

P(A와 B) = P(A) * P(B)

이 일반적인 곱셈 규칙을 실제로 어떻게 적용할 수 있는지 알아보기 위해 독립 및 종속 사건의 몇 가지 예를 검토해 보겠습니다.

종속 사건에 대한 일반적인 곱셈 규칙

다음 예에서는 일반 곱셈 규칙을 사용하여 두 개의 종속 사건과 관련된 확률을 찾는 방법을 보여줍니다. 각 예에서 두 번째 사건이 발생할 확률은 첫 번째 사건의 결과에 영향을 받습니다.

예 1: 항아리 속의 공

항아리에는 빨간색 공 4개와 녹색 공 3개가 들어 있습니다. 밥은 항아리에서 공 2개를 교체하지 않고 무작위로 선택합니다. 그가 빨간 공 2개를 선택할 확률은 얼마입니까?

해결 방법: 그가 첫 번째 시도에서 빨간 공을 선택할 확률은 4/7입니다. 이 공을 제거한 후 두 번째 시도에서 빨간 공을 선택할 확률은 3/6입니다. 따라서 그가 2개의 빨간 공을 선택할 확률은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

P(둘 다 빨간색) = 4/7 * 3/7 ≒ 0.2249

예시 2: 덱에 있는 카드

카드 덱에는 검은색 카드 26장과 빨간색 카드 26장이 들어 있습니다. Debbie는 교체하지 않고 덱에서 카드 2장을 무작위로 선택합니다. 그녀가 레드 카드 2장을 선택할 확률은 얼마입니까?

해결 방법: 그녀가 첫 번째 시도에서 빨간색 카드를 선택할 확률은 26/52입니다. 이 카드가 제거되면 두 번째 시도에서 빨간색 카드를 선택할 확률은 25/51입니다. 따라서 그녀가 레드카드 2장을 선택할 확률은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

P(둘 다 빨간색) = 26/52 * 25/51 ≒ 0.2451

독립 사건에 대한 일반적인 곱셈 규칙

다음 예에서는 일반적인 곱셈 규칙을 사용하여 두 개의 독립적인 사건과 관련된 확률을 찾는 방법을 보여줍니다. 각 예에서 두 번째 사건이 발생할 확률은 첫 번째 사건의 결과에 영향을 받지 않습니다 .

예시 1: 동전 두 개를 던지세요

동전 두 개를 뽑았다고 가정해 보겠습니다. 두 동전이 앞면이 나올 확률은 얼마입니까?

해결 방법: 첫 번째 동전이 앞면이 나올 확률은 1/2입니다. 첫 번째 동전이 어느 면에 떨어지든 관계없이 두 번째 동전이 앞면이 나올 확률도 1/2입니다. 따라서 두 동전이 앞면이 나올 확률은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

P(둘 다 머리 위에 착지) = 1/2 * 1/2 = 0.25

예시 2: 주사위 두 개 굴리기

한 번에 두 개의 주사위를 굴린다고 가정해 보겠습니다. 두 주사위 모두 숫자 1이 나올 확률은 얼마입니까?

해결 방법: 첫 번째 주사위가 “1”이 될 확률은 1/6입니다. 첫 번째 주사위가 어느 면에 나오든 관계없이 두 번째 주사위가 “1”에 나올 확률도 1/6입니다. 따라서 두 주사위가 모두 “1”에 나올 확률은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

P(둘 다 “1”에 착지) = 1/6 * 1/6 = 1/36 ≒ 0.0278