균일 분포에 대한 최대 우도 추정(mle)
균일 분포는 a 에서 b까지 의 구간 사이의 각 값이 선택될 확률이 동일한 확률 분포입니다.
a 에서 b 까지의 구간에서 x 1 과 x 2 사이의 값을 얻을 확률은 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.
P(x 1 과 x 2 사이의 값을 구함) = (x 2 – x 1 ) / (b – a)
이 튜토리얼에서는 균일 분포의 매개변수 a 와 b 에 대한 최대 우도 추정치(MLE)를 찾는 방법을 설명합니다.
최대 우도 추정
1단계: 우도 함수를 작성합니다.
균일 분포의 경우 우도 함수는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
2단계: 로그 우도 함수를 작성합니다.
3단계: a 와 b 에 대해 로그 우도 함수의 미분을 취하여 로그 우도를 최대화하는 a 와 b 값을 찾습니다.
a 에 대한 로그 우도 함수의 도함수는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
마찬가지로, b 에 대한 로그 우도 함수의 도함수는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
4단계: a 와 b에 대한 최대 우도 추정값을 식별합니다.
a 에 대한 도함수는 단조롭게 증가합니다. 따라서 a 의 수컷은 가능한 한 클 것입니다. 이는 간단히 다음과 같습니다.
최소(X 1 , X 2 , … , Xn )
또한 b 에 대한 도함수는 단조롭게 감소합니다. 따라서 b 에 대한 수컷은 가능한 가장 작은 b 가 될 것이며, 이는 다음과 같습니다:
최대(X 1 , X 2 , … , Xn )
저자 소개
벤자민 앤더슨
안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기