X^2의 기대값을 계산하는 방법

X로 표시된 확률 변수 의 경우 다음 공식을 사용하여 X ² 의 기대값을 계산할 수 있습니다.

E(X ² ) = Σx ² * p(x)

금:

• Σ : 합계를 뜻하는 기호
• x : 확률변수의 값
• p(x) : 확률변수가 주어진 값을 취할 확률

다음 예에서는 이 수식을 실제로 사용하는 방법을 보여줍니다.

예: X ² 의 기대값 계산

무작위 변수가 발생할 확률을 설명하는 다음과 같은 확률 분포표가 있다고 가정합니다.

X ² 의 기대값을 계산하려면 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

E(X ² ) = Σx ² * p(x)

E(X ² ) = (0) ² *.06 + (1) ² *.15 + (2) ² *.17 + (3) ² *.24 + (4) ² *.23 + (5) ² *.09 + (6) ² *.06

E(X ² ) = 0 + 0.15 + 0.68 + 2.16 + 3.68 + 2.25+ 2.16

E( ^X2 ) = 11.08

X ² 의 기대값은 11.08 입니다.

이 확률 변수는 이산 확률 변수 입니다. 즉, 유한한 수의 값만 사용할 수 있습니다.

X가 연속 확률 변수 인 경우 다음 공식을 사용하여 X ² 의 기대값을 계산해야 합니다.

E(X ² ) = ∫ x ² f(x)dx

금:

• ∫ : ‘통합’을 의미하는 기호
• f(x) : 확률 변수에 대해 pdf가 계속됩니다.

연속 확률 변수에 대한 ^X2 의 기대값을 계산할 때 이 계산을 수동으로 수행하는 것이 더 어려울 수 있기 때문에 일반적으로 통계 소프트웨어를 사용합니다.

추가 리소스

다음 자습서에서는 통계에서 다른 일반적인 작업을 수행하는 방법을 설명합니다.

확률 분포의 평균을 찾는 방법
확률 분포의 표준 편차를 찾는 방법
확률 분포의 분산을 찾는 방법