실생활에서 기대가치를 계산하는 5가지 예

기대값은 무작위 변수가 무한한 시행 횟수를 거치게 될 것으로 예상되는 평균을 알려주는 값입니다.

이벤트의 예상 가치를 계산하려면 다음 공식을 사용합니다.

기대값 = Σx * P(x)

금:

• x : 데이터 값
• P(x) : 가치의 확률

이 공식은 약간 혼란스러워 보일 수 있지만 실제 사례의 맥락에서 사용되는 것을 보면 더 이해가 될 것입니다.

다음 예에서는 다섯 가지 실제 상황에서 기대값이 어떻게 계산되는지 보여줍니다.

예시 1: 투자

기대 가치는 종종 무역 회사에서 투자의 예상 손익을 결정하는 데 사용됩니다.

예를 들어, 특정 투자가 확률 0.95로 연간 5% 수익을 창출할 수 있지만 확률 0.05로 연간 -20% 수익을 창출할 수도 있다고 가정해 보겠습니다.

이 투자의 기대 가치는 다음과 같이 계산됩니다.

• 기대값 = 5%*.95 + (-20%)*.05 = 3.75%

이 특정 투자에는 긍정적인 기대 가치가 있습니다.

이는 우리가 이 특정 투자에 무한히 투자하면 장기 평균 연간 3.75%의 수익률을 기대할 수 있다는 것을 의미합니다.

예시 2: 날씨

기대값은 특정 계절에 내릴 것으로 예상되는 비의 양을 결정하기 위해 농업 회사에서 종종 사용됩니다.

예를 들어, 1인치의 비가 올 확률이 20%, 2인치의 비가 올 확률이 70%, 3인치의 비가 올 확률이 10%라고 가정합니다.

예상되는 비의 양은 다음과 같이 계산됩니다.

• 예상 값 = 0.2*1 + 0.7*2 + 0.1*3 = 1.9인치

예시 3: 우연의 게임

기대값은 플레이어가 주어진 게임에서 잠재적으로 얼마나 많은 돈을 얻을 수 있는지 결정하기 위해 종종 사용됩니다.

예를 들어, 특정 게임에서 100달러를 얻을 확률이 5%, 0달러를 얻을 확률이 50%, 20달러를 잃을 확률이 45%라고 가정해 보겠습니다.

우리는 다음과 같이 이익의 기대 가치를 계산합니다.

• 기대값 = 0.05*100$ + 0.5*0$ + 0.45*(-20$) = -4$

이는 우리가 이 게임을 무한대로 플레이한다면 플레이할 때마다 평균 4달러를 잃을 것으로 예상한다는 의미입니다.

예시 4: 비즈니스

기대 가치는 기업에서 광고 지출에 대한 기대 수익을 계산하는 데 자주 사용됩니다.

예를 들어, 특정 광고에 대해 5달러의 수익을 얻을 확률은 10%, 2달러의 수익을 얻을 확률은 30%, -8달러의 수익을 얻을 확률은 60%라고 가정합니다.

광고의 기대 가치는 다음과 같이 계산됩니다.

• 기대값 = 0.1*5$ + 0.3*2$ + 0.6*(-8$) = -3.70$

이 특정 광고에는 음수 기대 값이 있습니다.

즉, 회사가 이 특정 광고를 무한정 많이 사용하면 매번 평균 3.70달러의 손실이 예상된다는 의미입니다.

사례 5: 기업가 정신

기대 가치는 개인이 기업가 정신을 추구할지 여부를 결정하는 데 종종 사용됩니다.

예를 들어, 개인이 직장을 그만두고 자영업을 하면 첫해에 $20,000를 벌 가능성이 60%, $60,000를 벌 가능성이 30%, $20,000를 벌 가능성이 10%라고 믿는다고 가정해 보겠습니다. $0.

우리는 창업 첫해 동안 소득의 기대 가치를 다음과 같이 계산합니다.

• 기대값 = 0.6*$20,000 + 0.3*$60,000 + 0.1*$0 = $30,000

이 금액이 충분한지 여부에 따라 개인은 현재 직장을 유지할지 아니면 그만둘지 선택할 수 있습니다.

추가 리소스

다음 튜토리얼에서는 예상 값에 대한 추가 정보를 제공합니다.

Excel에서 기대값을 계산하는 방법
R에서 기대값을 계산하는 방법(예제 포함)
기대값과 평균: 차이점은 무엇인가요?