기하학적 분포의 5가지 구체적인 예

기하 분포는 일련의 베르누이 시행에서 첫 번째 성공을 경험하기 전에 특정 수의 실패를 경험할 확률을 모델링하는 데 사용되는 확률 분포입니다.

베르누이 시행은 ‘성공’ 또는 ‘실패’라는 두 가지 결과만 가능한 실험이며, 실험을 수행할 때마다 성공할 확률은 동일합니다.

베르누이 에세이의 예는 동전 던지기입니다. 동전은 앞면이 두 개만 나올 수 있으며(앞면이 “적중”이고 뒷면이 “실패”라고 부를 수 있음), 동전이 공정하다고 가정할 때 각 던지기의 성공 확률은 0.5입니다.

확률 변수 X 가 기하학적 분포를 따르는 경우 첫 번째 성공을 경험하기 전에 k번 실패를 경험할 확률은 다음 공식으로 구할 수 있습니다.

P(X=k) = (1-p) ^kp

금:

• k: 첫 번째 성공 전 실패 횟수
• p: 각 시행의 성공 확률

이 글에서는 현실 세계에서 기하학적 분포를 사용하는 5가지 예를 공유합니다.

예시 1: 코너 토스

앞면이 나올 때까지 공정한 동전을 몇 번 던져야 하는지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다.

다음 공식을 사용하여 0, 1, 2, 3개의 실패 등을 경험할 확률을 결정할 수 있습니다. 동전이 앞면에 떨어지기 전에:

참고: 동전을 처음 던질 때 앞면이 나오면 “실패”가 0이 될 수 있습니다.

P(X=0) = (1-.5) ⁰ (.5) = 0.5

P(X=1) = (1-.5) ¹ (.5) = 0.25

P(X=2) = (1-.5) ² (.5) = 0.125

P(X=3) = (1-0.5) ³ (0.5) = 0.0625

사례 2: 법률 지지자

연구자가 사람들에게 특정 법률을 지지하는지 묻기 위해 도서관 밖에서 기다리고 있다고 가정해 보겠습니다. 특정 사람이 법을 지지할 확률은 p = 0.2입니다.

다음 공식을 사용하여 0명, 1명, 2명 등의 인터뷰 확률을 결정할 수 있습니다. 연구자가 법을 지지하는 사람과 대화하기 전에:

P(X=0) = (1-.2) ⁰ (.2) = 0.2

P(X=1) = (1-.2) ¹ (.2) = 0.16

P(X=2) = (1-.2) ² (.2) = 0.128

예시 3: 결함 수

조립 라인의 모든 부품 중 5%에 결함이 있다는 것이 알려져 있다고 가정해 보겠습니다.

다음 공식을 사용하여 0, 1, 2 위젯 등을 검사할 확률을 결정할 수 있습니다. 검사관이 잘못된 위젯을 발견하기 전에:

P(X=0) = (1-.05) ⁰ (.05) = 0.05

P(X=1) = (1-0.05) ¹ (0.05) = 0.0475

P(X=2) = (1-0.05) ² (0.05) = 0.04512

예시 4: 파산 건수

특정 은행을 방문하는 사람 중 4%가 파산 신청을 위해 방문한다는 것을 알고 있다고 가정해 보겠습니다. 은행원이 파산을 선언한 사람을 만나기 전에 10명 미만의 사람을 만날 확률을 알고 싶어한다고 가정해 보겠습니다.

p = 0.04 및 x = 10인 기하 분포 계산기를 사용하면 파산한 사람을 만나기 전에 10명 미만을 만날 확률은 0.33517 입니다.

예시 5: 네트워크 중단 횟수

특정 회사에서 특정 주에 네트워크 중단이 발생할 확률이 10%라는 것을 알고 있다고 가정해 보겠습니다. 회사의 CEO가 회사가 네트워크 중단을 경험하지 않고 5주 이상 지속될 수 있는 확률을 알고 싶어한다고 가정해 보겠습니다.

p = 0.10 및 x = 5인 기하 분포 계산기를 사용하여 사업이 실패 없이 5주 이상 지속될 확률은 0.59049 임을 알 수 있습니다.

추가 리소스

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