낮은 표준편차로 간주되는 것은 무엇입니까?

표준편차는 표본의 값 분포를 측정하는 데 사용됩니다.

다음 공식을 사용하여 주어진 표본의 표준 편차를 계산할 수 있습니다.

√ Σ(x _i – x _bar ) ² / (n-1)

금:

• Σ: 합계를 의미하는 기호
• x _i : 샘플의 ^i번째 값
• x _bar : 샘플 평균
• n: 표본 크기

표준 편차 값이 높을수록 값이 샘플 에 더 많이 분산되어 있습니다. 반대로, 표준편차 값이 낮을수록 값이 더 밀접하게 클러스터링됩니다.

학생들이 자주 묻는 질문은 표준 편차의 낮은 값으로 간주되는 것은 무엇입니까?

대답: 작업 중인 데이터 유형에 따라 “낮은” 표준 편차로 간주되는 임계값은 없습니다.

예를 들어 다음 시나리오를 고려해보세요.

시나리오 1: 한 교수가 수업을 듣는 학생들의 시험 점수에 대한 데이터를 수집한 결과 시험 점수의 표준편차가 7.8이라는 것을 발견했습니다.

시나리오 2 : 한 경제학자는 전 세계 여러 국가에서 징수한 총 소득세를 측정하고 징수된 총 소득세의 표준 편차가 120만 달러라는 것을 발견했습니다.

시나리오 2의 표준편차는 훨씬 높지만 이는 시나리오 2에서 측정한 값이 시나리오 1에서 측정한 값보다 상당히 높기 때문일 뿐입니다.

이는 표준 편차가 “낮은”지 여부를 결정하는 데 사용할 수 있는 단일 숫자가 없음을 의미합니다. 상황에 따라 다릅니다.

변동 계수 사용

표준 편차가 “낮은”지 확인하는 한 가지 방법은 이를 데이터 세트의 평균과 비교하는 것입니다.

종종 CV로 약칭되는 변동 계수는 평균을 기준으로 데이터 세트의 값 확산을 측정하는 방법입니다. 다음과 같이 계산됩니다.

이력서 = s/ x

금:

• s: 데이터세트의 표준편차
• x : 데이터 세트의 평균

CV가 낮을수록 평균 과의 표준편차가 낮아집니다.

예를 들어, 교수가 학생들의 시험 점수에 대한 데이터를 수집하여 평균 점수가 80.3이고 점수의 표준 편차가 7.8이라는 것을 발견했다고 가정합니다. CV는 다음과 같이 계산됩니다.

• 이력서: 7.8 / 80.3 = 0.097

다른 대학의 다른 교수가 학생들의 시험 점수에 대한 데이터를 수집하여 평균 점수가 70.3이고 점수의 표준 편차가 8.5라는 것을 발견했다고 가정합니다. CV는 다음과 같이 계산됩니다.

• 이력서: 8.5 / 90.2 = 0.094

시험 점수의 표준편차는 첫 번째 교사가 속한 학생의 경우 더 낮지만, 실제로 변동계수는 두 번째 교사가 속한 학생의 시험 점수 표준편차보다 높습니다.

이는 평균 성적 대비 시험 성적의 변화가 첫 번째 교사의 학생에게서 더 높다는 것을 의미합니다.

표본 간 표준편차 비교

표준 편차를 “낮음”으로 분류하는 대신 표준 편차가 가장 낮은 표본을 결정하기 위해 여러 표본 간의 표준 편차를 간단히 비교하는 경우가 많습니다.

예를 들어, 교수가 한 학기 동안 학생들에게 세 번의 시험을 낸다고 가정해 보겠습니다. 그런 다음 각 시험 점수의 표준 편차를 계산합니다.

• 시험 결과 1의 표준 편차 예: 4.9
• 시험 결과 2의 표준 편차 예: 14.4
• 시험 결과 3의 표준 편차 예: 2.5

강사는 시험 3이 세 시험 중 점수의 표준 편차가 가장 낮았다는 것을 확인할 수 있습니다. 이는 시험 점수가 해당 시험에 대해 가장 밀접하게 밀집되어 있음을 의미합니다.

반대로 그는 시험 2의 표준 편차가 가장 높았다는 것을 알 수 있습니다. 이는 이 시험의 결과가 가장 분산되어 있음을 의미합니다.

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