다항 계수: 정의 및 예
다항 계수는 n 객체를 n 1 , n 2 , …, n k 크기의 k 그룹으로 분할할 수 있는 수를 나타냅니다.
다항 계수를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
다항 계수 = n! / (n 1 ! * n 2 ! * … * n k !)
다음 예에서는 실제로 다항 계수를 계산하는 방법을 보여줍니다.
예 1: 단어의 문자
ARKANSAS라는 단어의 고유한 파티션은 몇 개입니까?
해결책: 다음 값을 다항 계수 공식에 간단히 연결하면 됩니다.
n (총 문자): 8
n 1 (문자 “A”): 3
n 2 (문자 “R”): 1
n 3 (문자 “K”): 1
n 4 (문자 “N”): 1
n 5 (문자 “S”): 2
다항 계수 = 8! / (3! * 1! * 1! * 1! * 2!) = 3.360
ARKANSAS라는 단어의 고유한 파티션이 3,360 개 있습니다.
예시 2: 학년당 학생 수
6명의 학생으로 이루어진 한 그룹은 3학년, 2학년, 2학년 1명으로 구성됩니다. 이 학생 그룹의 수준당 고유 점수는 몇 개입니까?
해결책: 다음 값을 다항 계수 공식에 간단히 연결하면 됩니다.
n (총 학생): 6
n 1 (총 노인) : 3
n 2 (총 후배) : 2
n 3 (총 2학년 학생) : 1
다항 계수 = 6! / (3! * 2! * 1!) = 60
각 레벨마다 이 학생들의 고유 점수가 60개 있습니다.
예시 3: 정당 선호도
특정 카운티의 주민 10명 중 3명은 공화당원, 5명은 민주당원, 2명은 무소속원입니다. 이 주민 집단의 정당별 고유 분할은 몇 개입니까?
해결책: 다음 값을 다항 계수 공식에 간단히 연결하면 됩니다.
n (전체 주민) : 10
n 1 (전체 공화당원): 3
2 위 (전체 민주당원): 5
n 3 (총 무소속): 2
다항 계수 = 10! / (3! * 5! * 2!) = 2.520
이들 주민의 정당별 고유 분류는 2,520 건이다.
추가 리소스
다항 계수는 다항 분포 공식의 일부로 사용됩니다. 이는 각 결과가 고정된 발생 확률을 가질 때 k개의 서로 다른 결과에 대해 특정 개수의 카운트를 얻을 확률을 설명합니다.
보너스: 다항 계수 계산기를 사용하면 다항 계수를 쉽게 계산할 수 있습니다.
저자 소개
벤자민 앤더슨
안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기