다항 테스트란 무엇입니까? (정의 & #038; 예)

다항 검정은 범주형 변수가 가상 분포를 따르는지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.

이 테스트에서는 다음과 같은 귀무가설과 대립 가설을 사용합니다.

H ₀ : 범주형 변수가 가상 분포를 따릅니다.

H _A : 범주형 변수는 가상 분포를 따르지 않습니다 .

검정의 p-값이 특정 유의 수준(예: α = 0.05)보다 낮으면 귀무 가설을 기각하고 변수가 가설 분포를 따르지 않는다는 결론을 내릴 수 있습니다.

이 테스트는 변수가 k개의 다른 결과를 얻을 수 있을 때 사용됩니다. 다항 테스트의 전형적인 예는 특정 주사위가 공정한지 여부를 확인하려는 경우입니다. 주사위를 굴릴 때 각 숫자(1~6)에 해당 주사위가 나올 확률은 1/6입니다.

주사위가 공정한지 테스트하기 위해 주사위를 여러 번 굴려 주사위가 나오는 횟수가 예상한 것과 크게 다른지 확인할 수 있습니다.

다음 예에서는 R 통계 프로그래밍 언어를 사용하여 다항 테스트를 수행하는 방법을 보여줍니다.

예시 1: 공정한 주사위

주사위가 공정한지 판단하고 싶다고 가정해 보겠습니다. 이를 테스트하기 위해 30번 실행하고 각 결과의 빈도를 기록합니다. 다음 표는 결과를 보여줍니다.

R의 다음 코드를 사용하여 다항 테스트를 수행할 수 있습니다.

 library (EMT)

#specify probability of each outcome
prob <- c(1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6)

#specify frequency of each outcome from experiment
actual <- c(4, 5, 2, 9, 5, 5)

#perform multinomial test
multinomial. test (actual, prob) 

 Exact Multinomial Test, distance measure: p

    Events pObs p.value
    324632 0 0.4306

검정의 p-값은 0.4306 입니다. 이 p-값은 0.05 이상이므로 귀무가설을 기각하지 않습니다. 그래서 우리는 주사위가 불공평하다고 말할 충분한 증거가 없습니다.

예시 2: 제품 판매

상점 주인이 동일한 수의 고객이 네 가지 제품을 각각 구매할 것이라는 가설을 세웠다고 가정해 보겠습니다. 이를 테스트하기 위해 특정 주에 각 제품을 구매한 고객 수를 기록합니다. 다음 표는 결과를 보여줍니다.

R의 다음 코드를 사용하여 이 데이터 세트에 대해 다항 테스트를 수행할 수 있습니다.

 library (EMT)

#specify probability of each outcome
prob <- c(1/4, 1/4, 1/4, 1/4)

#specify frequency of each outcome from experiment
actual <- c(40, 20, 30, 50)

#perform multinomial test
multinomial. test (actual, prob) 

 Exact Multinomial Test, distance measure: p

    Events pObs p.value
    477191 0 0.00226

테스트의 p-값은 0.00226 입니다. 이 p-값은 0.05보다 작으므로 귀무가설을 기각하겠습니다. 따라서 우리는 각 제품의 판매량이 동일하지 않다고 말할 수 있는 충분한 증거를 가지고 있습니다.

예시 3: 가방 속 구슬

Tom은 가방에서 빨간색, 녹색 또는 보라색 구슬을 선택할 확률이 각각 0.2, 0.5 및 0.3이라고 말합니다. 이를 테스트하기 위해 그의 친구 Mike는 가방에 손을 뻗어 (교체된) 구슬을 100번 꺼냈습니다. 다음 표는 결과를 보여줍니다.

R의 다음 코드를 사용하여 이 데이터 세트에 대해 다항 테스트를 수행할 수 있습니다.

 library (EMT)

#specify probability of each outcome
prob <- c(.2, .5, .3)

#specify frequency of each outcome from experiment
actual <- c(40, 20, 30, 50)

#perform multinomial test
multinomial. test (actual, prob) 

 Exact Multinomial Test, distance measure: p

    Events pObs p.value
      5151 0.0037 0.3999

검정의 p-값은 0.3999 입니다. 이 p-값은 0.05 이상이므로 귀무가설을 기각할 수 없습니다. 따라서 가방 안의 구슬 분포가 Tom이 지정한 분포와 다르다고 말할 수 있는 충분한 증거가 없습니다.

추가 리소스

다항 분포 소개
다항 분포 계산기