통계에서 대립 가설이란 무엇입니까?

통계에서 우리는 모집단 매개변수 에 대한 가설이 참인지 여부를 테스트하려는 경우가 많습니다.

예를 들어 특정 거북이 개체군의 평균 체중이 300파운드라고 가정할 수 있습니다.

이 가설이 사실인지 확인하기 위해 거북이 샘플을 수집하고 각각의 무게를 측정합니다. 이러한 샘플 데이터를 사용하여 가설 검정을 수행합니다.

가설 검정의 첫 번째 단계는 귀무 가설과 대립 가설을 정의하는 것입니다.

이 두 가설은 서로 배타적이어야 하므로 하나가 참이면 다른 하나는 거짓이어야 합니다.

이 두 가지 가설은 다음과 같이 정의됩니다.

귀무가설(H ₀ ): 표본 데이터는 모집단 모수에 관한 지배적인 믿음과 일치합니다.

대립 가설( _HA ): 표본 데이터는 귀무 가설에 명시된 가설이 사실이 아님을 시사합니다. 즉, 무작위가 아닌 원인이 데이터에 영향을 미칩니다.

대체 가설의 유형

대체 가설에는 두 가지 유형이 있습니다.

단측 가설에는 “보다 큼” 또는 “보다 작음” 진술이 포함됩니다. 예를 들어, 미국 남성의 평균 키가 70인치 이상이라고 가정해 보겠습니다.

이 경우 귀무 가설과 대립 가설은 다음과 같습니다.

• 귀무가설: µ ≥ 70인치
• 대립 가설: µ < 70인치

양측 가설에는 “같음” 또는 “같지 않음” 진술이 포함됩니다. 예를 들어, 미국 남성의 평균 키가 70인치라고 가정해 보겠습니다.

이 경우 귀무 가설과 대립 가설은 다음과 같습니다.

• 귀무가설: µ = 70인치
• 대립 가설: µ ≠ 70인치

참고: “같음” 기호는 =, ≥, ≤인지 관계없이 항상 귀무가설에 포함됩니다.

대체 가설의 예

다음 예는 다양한 연구 문제에 대한 귀무 가설과 대립 가설을 정의하는 방법을 보여줍니다.

예 1: 한 생물학자는 특정 거북이 개체군의 평균 체중이 널리 받아들여지는 평균 체중인 300파운드와 다른지 여부를 테스트하려고 합니다.

본 연구의 귀무가설과 대립가설은 다음과 같습니다.

• 귀무가설: µ = 300파운드
• 대립 가설: µ ≠ 300파운드

귀무가설을 기각한다면, 이는 표본 데이터로부터 이 거북이 개체군의 실제 평균 체중이 300파운드와 다르다고 말할 수 있는 충분한 증거를 가지고 있음을 의미합니다.

예 2: 한 엔지니어가 새 배터리가 현재 업계 표준인 50와트보다 더 높은 평균 와트를 생산할 수 있는지 테스트하려고 합니다.

본 연구의 귀무가설과 대립가설은 다음과 같습니다.

• 귀무 가설: µ ≤ 50와트
• 대립 가설: µ > 50와트

귀무가설을 기각한다면, 샘플링 데이터를 통해 새 배터리가 생산하는 실제 평균 전력이 현재 업계 표준인 50와트보다 높다는 충분한 증거를 확보했다는 의미입니다.

예 3: 식물학자는 새로운 정원 가꾸기 방법이 20파운드의 폐기물을 생성하는 표준 정원 가꾸기 방법보다 폐기물을 덜 생성하는지 알고 싶어합니다.

본 연구의 귀무가설과 대립가설은 다음과 같습니다.

• 귀무 가설: µ ≥ 20파운드
• 대립 가설: µ < 20파운드

귀무가설을 기각한다면, 이는 샘플링 데이터로부터 이 새로운 정원 가꾸기 방법으로 생산된 실제 평균 체중이 20파운드 미만이라고 말할 수 있는 충분한 증거를 가지고 있음을 의미합니다.

귀무가설을 기각해야 하는 경우

가설 검정을 수행할 때마다 표본 데이터를 사용하여 검정 통계량과 해당 p-값을 계산합니다.

p-값이 특정 유의 수준(일반적으로 선택되는 값은 0.10, 0.05, 0.01)보다 낮으면 귀무 가설을 기각합니다.

이는 귀무가설에 의해 만들어진 가설이 사실이 아니라고 말할 수 있는 충분한 증거가 데이터 샘플로부터 나왔다는 것을 의미합니다.

p-값이 특정 유의 수준보다 작지 않으면 귀무 가설을 기각할 수 없습니다.

이는 우리의 샘플 데이터가 귀무가설에 의해 만들어진 가설이 사실이 아니라는 증거를 제공하지 못했다는 것을 의미합니다.

추가 자료: P 값과 그 통계적 유의성에 대한 설명