Anova에서 총평균을 계산하는 방법(예제 포함)

통계에서는 일원 분산 분석 (one-way ANOVA)을 사용하여 3개 이상의 독립 그룹의 평균을 비교하여 해당 모집단의 평균 간에 통계적으로 유의한 차이가 있는지 확인합니다.

ANOVA를 사용할 때 항상 계산하는 측정항목 중 하나는 데이터 세트의 모든 관측치 의 평균 값을 나타내는 총 평균 입니다.

다음과 같이 계산됩니다.

일반 평균 = Σx _i / n

금:

• x _i : 데이터세트의 i ^번째 관측치
• n : 데이터 세트의 총 관측치 수

총 평균은 총 제곱합을 계산하는 공식에 사용되기 때문에 중요하며, 이는 최종 분산 분석 테이블에 포함되는 중요한 값입니다.

다음 예에서는 실제로 분산 분석의 총 평균을 계산하는 방법을 보여줍니다.

예: ANOVA의 일반 평균 계산

세 가지 서로 다른 시험 준비 프로그램이 특정 시험에서 서로 다른 평균 점수를 가져오는지 여부를 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 이를 테스트하기 위해 우리는 연구에 참여할 학생 30명을 모집하고 그들을 세 그룹으로 나눕니다.

각 그룹의 학생들은 시험 준비를 위해 한 달 동안 세 가지 시험 준비 프로그램 중 하나를 사용하도록 무작위로 배정됩니다. 월말에는 모든 학생이 동일한 시험을 치릅니다.

각 그룹의 시험 결과는 다음과 같습니다.

이 데이터 세트의 총 평균을 계산하려면 모든 관측치를 더한 다음 총 관측치 수로 나누면 됩니다.

전체 평균: (85 + 86 + 88 + 75 + 78 + 94 + 98 + 79 + 71 + 80 + 91 + 92 + 93 + 85 + 87 + 84 + 82 + 88 + 95 + 96 + 79 + 78 + 88 + 94 + 92 + 85 + 83 + 85 + 82 + 81) / 30 = 85.8 .

전체 평균은 85.8이다. 이는 30명의 학생의 평균 시험 점수를 나타냅니다.

이 값은 개별 그룹 평균과 반드시 일치하지는 않습니다.

예를 들어, 각 학생 그룹의 평균을 계산하면 실제로 일반 평균(또는 “전체” 평균)과 일치하는 그룹 평균이 없다는 것을 알 수 있습니다.

그런 다음 이 총평균을 공식에 사용하여 총 제곱합을 계산합니다. 이는 각 개별 관측치와 총 평균 사이의 제곱 편차의 합으로 계산됩니다.

총 제곱합: (85 – 85.8) ² + (86 – 85.8) ² + (88 – 85.8) ² + . . . + (82 – 85.8) ² + (81 – 85.8) ² = 1292.8 .

그런 다음 이 값은 최종 분산 분석 테이블에서 선택적으로 사용됩니다.

관련 항목: ANOVA에서 F-값과 P-값을 해석하는 방법

좋은 소식은 대부분의 통계 소프트웨어가 이를 수행할 수 있으므로 분산 분석의 총 평균을 수동으로 계산할 필요가 거의 없다는 것입니다.

하지만 총평균이 어떻게 계산되고, 분산분석표에서 실제로 어떻게 사용되는지 알아두면 좋습니다.

추가 리소스

다음 튜토리얼에서는 실제로 일원 분산 분석을 수행하는 방법을 설명합니다.

일원 분산 분석을 수동으로 수행하는 방법
Excel에서 일원 분산 분석을 수행하는 방법
R에서 일원 분산 분석을 수행하는 방법