Durbin-watson 테스트: 정의 및 예

선형 회귀의 주요 가정 중 하나는 연속 잔차 간에 상관관계가 없다는 것입니다. 즉, 잔차가 독립적이라고 가정합니다.

이 가정이 위반되면 회귀 모델 계수의 표준 오차가 과소평가될 가능성이 높습니다. 즉, 예측 변수가 그렇지 않은 경우에도 통계적으로 유의미한 것으로 간주될 가능성이 더 높습니다. 현실에는 없습니다.

이 가정이 충족되는지 확인하는 한 가지 방법은 회귀 잔차에서 자기 상관의 존재를 감지하는 데 사용되는 Durbin-Watson 테스트를 수행하는 것입니다.

Durbin-Watson 테스트 수행 단계

Durbin-Watson 테스트는 다음과 같은 가정을 사용합니다.

H ₀ (귀무가설): 잔차 간에 상관관계가 없습니다.

H _A (대립 가설): 잔차는 자기상관되어 있습니다.

일반적으로 d 로 표시되는 Durbin-Watson 검정에 대한 검정 통계량은 다음과 같이 계산됩니다.

금:

• T: 총 관측치 수
• e _t : 회귀 모델의 t ^번째 잔차

검정 통계량의 범위는 항상 0에서 4 사이입니다.

• d = 2는 자기 상관이 없음을 나타냅니다.
• d < 2는 양의 계열 상관을 나타냅니다.
• d > 2는 음의 계열 상관을 나타냅니다.

일반적으로 d 가 1.5보다 작거나 2.5보다 크면 잠재적으로 심각한 자기상관 문제가 있습니다. 그렇지 않고 d가 1.5에서 2.5 사이이면 자기상관은 문제가 되지 않을 것입니다.

Durbin-Watson 검정 통계량이 특정 알파 수준에서 유의미한지 여부를 확인하려면 이 임계값 표를 참조할 수 있습니다.

Durbin-Watson 검정 통계량의 절대값이 표에 있는 값보다 크면 검정의 귀무 가설을 기각하고 자기 상관이 존재한다는 결론을 내릴 수 있습니다.

자기 상관이 감지된 경우 수행할 작업

Durbin-Watson 검정의 귀무가설을 기각하고 잔차에 자기상관이 존재한다고 결론을 내리는 경우 문제가 충분히 심각하다고 생각되면 이 문제를 해결할 수 있는 여러 가지 옵션이 있습니다.

• 양의 계열 상관관계를 얻으려면 종속변수 및/또는 독립변수의 시차를 모델에 추가하는 것을 고려하십시오.
• 음의 계열 상관관계의 경우 변수가 과도 하게 지연되지 않았는지 확인하세요.
• 계절 상관관계를 확인하려면 모델에 계절 모형을 추가하는 것이 좋습니다.

이러한 전략은 일반적으로 자기 상관 문제를 제거하는 데 충분합니다.

Durbin-Watson 테스트 수행의 예

Durbin-Watson 테스트의 단계별 예를 보려면 다양한 통계 소프트웨어를 사용하여 테스트를 수행하는 방법을 설명하는 다음 튜토리얼을 참조하세요.

R에서 Durbin-Watson 테스트를 수행하는 방법
Python에서 Durbin-Watson 테스트를 수행하는 방법
Excel에서 Durbin-Watson 테스트를 수행하는 방법