다중 비교를 위한 dunn의 검정

Kruskal-Wallis 검정은 세 개 이상의 독립 그룹의 중앙값 간에 통계적으로 유의미한 차이가 있는지 여부를 확인하는 데 사용됩니다. 이는 일원 분산 분석 과 동등한 비모수적 분석으로 간주됩니다.

Kruskal-Wallis 테스트의 결과가 통계적으로 유의하다면 Dunn 테스트를 수행하여 정확히 어떤 그룹이 다른지 확인하는 것이 적절합니다.

Dunn의 검정은 각 독립 그룹 간의 쌍별 비교를 수행하고 특정 α 수준에서 어떤 그룹이 통계적으로 유의미하게 다른지 알려줍니다.

예를 들어, 연구자가 세 가지 약물이 허리 통증에 서로 다른 영향을 미치는지 알고 싶어한다고 가정해 보겠습니다. 그는 연구를 위해 30명의 피험자를 모집하고 이들을 한 달 동안 약물 A, 약물 B 또는 약물 C에 무작위로 할당한 다음 월말에 그들의 허리 통증을 측정합니다.

연구원은 Kruskal-Wallis 테스트를 수행하여 세 가지 약물의 허리 통증 중앙값이 동일한지 확인할 수 있습니다. 크루스칼-왈리스 검정(Kruskal-Wallis test)의 p값이 특정 역치 이하라면 세 가지 약물이 서로 다른 효과를 보인다고 할 수 있다.

그런 다음 연구원은 Dunn의 테스트를 수행하여 어떤 약물이 통계적으로 유의미한 효과를 나타내는지 확인할 수 있습니다.

Dunn의 테스트: 공식

Dunn 테스트는 통계 소프트웨어(R, Python, Stata, SPSS 등)를 사용하여 수행할 수 있으므로 직접 수행할 필요는 없지만 두 그룹 간의 차이에 대한 z 테스트 통계를 계산하는 공식은 다음과 같습니다. 다음과 같이:

z _i = y _i / σ _i

여기서 i 는 1~ m 비교 중 하나이고, y _i = W _A – W _B (W _A 는 i ^번째 그룹에 대한 순위 합계의 평균)이며 σ _i는 다음과 같이 계산됩니다.

σ _i = √ ((N(N+1)/12) – (ΣT ³ _s – T _s /(12(N-1)) / ((1/n _A )+(1/n _B ))

여기서 N 은 모든 그룹의 총 관측치 수이고, r 은 연결된 순위의 수이며, _Ts는 특정 번째 연결된 값에 연결된 관측치의 수입니다.

제품군별 오류율 제어 방법

한 번에 여러 비교를 수행할 때마다 계열별 오류율을 제어하는 것이 중요합니다. 이를 수행하는 한 가지 방법은 다중 비교의 결과인 p-값을 조정하는 것입니다.

p-값을 조정하는 방법에는 여러 가지가 있지만 가장 일반적인 두 가지 조정 방법은 다음과 같습니다.

1. 본페로니 조정

수정된 p-값 = p*m

금:

• p: 원래 p 값
• m: 총 비교 횟수

2. 시닥 조정

조정된 p-값 = 1 – (1-p) ^m

금:

• p: 원래 p 값
• m: 총 비교 횟수

이러한 p-값 조정 중 하나를 사용하면 다중 비교 집합에서 제1종 오류가 발생할 가능성을 크게 줄일 수 있습니다.

추가 리소스

R에서 Dunn의 테스트를 수행하는 방법
Python에서 Dunn의 테스트를 수행하는 방법