Excel에서 2비율 z 테스트를 수행하는 방법
2-비율 z-검정은 두 모집단 비율 간의 차이를 검정하는 데 사용됩니다.
예를 들어, 학교 구내식당에서 일반 우유보다 초콜릿 우유를 선호하는 학생의 비율이 학교 1과 학교 2에서 동일하다고 학군 교장이 주장한다고 가정해 보겠습니다.
이 주장을 테스트하기 위해 독립적인 연구자는 각 학교에서 100명의 학생으로 구성된 단순 무작위 표본을 확보하고 선호도에 대해 질문했습니다. 그는 1학교에서는 학생의 70%가 초콜릿 우유를 선호하고, 2학교에서는 68%의 학생이 초콜릿 우유를 선호한다고 지적합니다.
우리는 두 학교에서 일반 우유보다 초콜릿 우유를 선호하는 학생의 비율이 동일한지 여부를 테스트하기 위해 2-비율 z-테스트를 사용할 수 있습니다.
2-표본 Z 검정을 수행하는 단계
다음 단계를 사용하여 2-비율 z 테스트를 수행할 수 있습니다.
1단계. 가설을 진술합니다.
귀무가설(H0): P 1 = P 2
대립 가설: (Ha): P 1 ≠ P 2
2단계. 검정 통계량과 해당 p-값을 찾습니다.
먼저, 합동 표본 비율 p를 찾습니다.
p = (p 1 * n 1 + p 2 * n 2 ) / (n 1 + n 2 )
p = (0.70*100 + 0.68*100) / (100 + 100) = 0.69
그런 다음 다음 공식에서 p를 사용하여 z 테스트 통계량을 찾습니다.
z = (p 1 -p 2 ) / √p * (1-p) * [ (1/n 1 ) + (1/n 2 )]
z = (.70-.68) / √.69 * (1-.69) * [(1/100) + (1/100)] = .02 / .0654 = .306
az 점수가 0.306인 P 값 Z 점수 계산기와 양측 테스트 를 사용하여 p 값 = 0.759 임을 확인합니다.
3단계. 귀무가설을 기각하거나 기각하지 않습니다.
먼저 검정에 사용할 유의수준을 선택해야 합니다. 일반적인 선택은 0.01, 0.05 및 0.10입니다. 이 예에서는 0.05를 사용하겠습니다. p-값이 유의 수준 0.05 이상이므로 귀무 가설을 기각할 수 없습니다.
따라서 학교 1과 학교 2에서 초콜릿보다 우유를 선호하는 학생의 비율이 다르다고 말할 수 있는 충분한 증거가 없습니다.
Excel에서 2-표본 Z 검정을 수행하는 방법
다음 예에서는 Excel에서 2-표본 z 검정을 수행하는 방법을 보여줍니다.
2-표본 Z 검정(양측)
한 학군 교장은 학교 구내식당에서 일반 우유보다 초콜렛 우유를 선호하는 학생들의 비율이 1학년과 2학년 모두 같다고 말했습니다.
이 주장을 테스트하기 위해 독립적인 연구자는 각 학교에서 100명의 학생으로 구성된 단순 무작위 표본을 확보하고 선호도에 대해 질문했습니다. 그는 1학교에서는 학생의 70%가 초콜릿 우유를 선호하고, 2학교에서는 68%의 학생이 초콜릿 우유를 선호한다고 지적합니다.
이러한 결과를 토대로 초콜렛보다 우유를 선호하는 학생의 비율이 1학년과 2학년 모두 동일하다는 교육감의 주장을 기각할 수 있을까? 유의수준 0.05를 사용합니다.
다음 스크린샷은 사용된 수식과 함께 Excel에서 양측 양측 표본 z 테스트를 수행하는 방법을 보여줍니다.
B1:B4 셀에 값을 입력해야 합니다. 그런 다음 B6:B8 셀의 값은 C6:C8 셀에 표시된 수식을 사용하여 자동으로 계산됩니다.
표시된 수식은 다음을 수행합니다.
- 셀 C6 의 공식: p = (p 1 * n 1 + p 2 * n 2 ) / (n 1 + n 2 ) 공식을 사용하여 합동 샘플 비율을 계산합니다.
- 셀 C7의 공식: z = (p 1 -p 2 ) / √p * (1-p) * [ (1/n 1 ) + (1/n 2 ) ] 공식을 사용하여 z 검정 통계량을 계산합니다. 여기서 p 풀링된 샘플의 비율입니다.
- 셀 C8 의 수식: 평균 = 0이고 표준 편차 = 1인 정규 분포에 대한 누적 확률을 반환하는 Excel 함수 NORM.S.DIST를 사용하여 셀 B7 에서 계산된 검정 통계량과 관련된 p-값을 계산합니다. 이는 양측 테스트이므로 이 값에 2를 곱합니다.
p-값( 0.759 )이 선택한 유의 수준 0.05 이상이므로 귀무 가설을 기각할 수 없습니다. 따라서 학교 1과 학교 2에서 초콜릿보다 우유를 선호하는 학생의 비율이 다르다고 말할 수 있는 충분한 증거가 없습니다.
2-표본 Z 검정(단측)
한 학군 교장은 1학교에서 일반 우유보다 초콜릿 우유를 선호하는 학생의 비율이 2학교의 비율 보다 적거나 같다고 말합니다.
이 주장을 테스트하기 위해 독립적인 연구자는 각 학교에서 100명의 학생으로 구성된 단순 무작위 표본을 확보하고 선호도에 대해 질문했습니다. 그는 1학교에서는 학생의 70%가 초콜릿 우유를 선호하고, 2학교에서는 68%의 학생이 초콜릿 우유를 선호한다고 지적합니다.
이러한 결과에 비추어 볼 때, 1학교에서 초코우유를 선호하는 학생의 비율이 2학교에서와 같거나 작다는 교육감의 주장을 기각할 수 있는가? 유의수준 0.05를 사용합니다.
다음 스크린샷은 사용된 수식과 함께 Excel에서 단측 2표본 z 테스트를 수행하는 방법을 보여줍니다.
B1:B4 셀에 값을 입력해야 합니다. 그런 다음 B6:B8 셀의 값은 C6:C8 셀에 표시된 수식을 사용하여 자동으로 계산됩니다.
표시된 수식은 다음을 수행합니다.
- 셀 C6 의 공식: p = (p 1 * n 1 + p 2 * n 2 ) / (n 1 + n 2 ) 공식을 사용하여 합동 샘플 비율을 계산합니다.
- 셀 C7 의 공식: z = (p 1 -p 2 ) / √p * (1-p) * [ (1/n 1 ) + (1/n 2 ) ] 공식을 사용하여 z 검정 통계량을 계산합니다. 여기서 p 풀링된 샘플의 비율입니다.
- 셀 C8 의 수식: 평균 = 0이고 표준 편차 = 1인 정규 분포의 누적 확률을 반환하는 Excel 함수 NORM.S.DIST를 사용하여 셀 B7 에서 계산된 검정 통계량과 관련된 p-값을 계산합니다.
p-값( 0.379 )이 선택한 유의 수준 0.05 이상이므로 귀무 가설을 기각할 수 없습니다. 따라서 2학교에서 초콜릿 우유를 선호하는 학생의 비율이 1학교보다 높다고 말할 수 있는 충분한 증거가 없습니다.
저자 소개
벤자민 앤더슨
안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기