라플라스의 법칙(또는 라플라스의 법칙)

이 기사에서는 라플라스의 법칙이라고도 불리는 라플라스의 법칙이 무엇인지 설명합니다. 따라서 라플라스 법칙의 공식과 연습할 수 있는 몇 가지 연습 문제를 발견하게 될 것입니다.

라플라스의 법칙은 무엇입니까?

라플라스의 법칙 ( Laplace’s Law)이라고도 알려진 라플라스의 법칙(Laplace’s rule )은 사건이 발생할 확률을 계산하는 데 사용되는 규칙입니다. 보다 구체적으로 말하면, 라플라스의 법칙은 어떤 사건이 발생할 확률은 유리한 경우의 수를 가능한 경우의 총 수로 나눈 것과 같다고 말합니다.

라플라스의 법칙은 확률론의 기초를 놓은 프랑스 수학자 피에르 시몽 라플라스(1749~1827)의 이름을 따서 명명되었습니다.

확률과 통계에서는 라플라스의 법칙이 자주 사용되는데, 그 이유는 통계 실험의 가능한 결과에 대한 확률을 계산할 수 있기 때문입니다.

라플라스 법칙의 공식

라플라스의 법칙에 따르면 어떤 사건이 발생할 확률은 유리한 경우의 수를 가능한 경우의 총 수로 나눈 값과 같습니다. 따라서 사건의 발생 확률을 계산하려면 해당 사건으로 구성된 사례를 가능한 결과의 수로 나누어야 합니다.

따라서 라플라스의 법칙의 공식은 다음과 같습니다.

금:

• 유리한 사례는 해당 이벤트의 조건을 충족하는 모든 결과입니다.
• 가능한 사례는 발생할 수 있는 총 결과 수입니다.

라플라스 규칙의 예

이제 라플라스 법칙의 정의와 그 공식이 무엇인지 알았으니, 개념 동화를 마무리하기 위해 예제를 살펴보겠습니다.

• 빈 상자에 파란색 공 5개, 녹색 공 4개, 노란색 공 2개를 넣습니다. 무작위로 공을 뽑았을 때 파란색이 될 확률은 얼마입니까?

사건의 확률을 결정하려면 다음과 같은 라플라스의 법칙 공식을 적용해야 합니다.

이 경우 상자에 파란색 공 5개를 넣었으므로 유리한 경우의 수는 5개입니다. 반면에 가능한 경우의 수는 포켓에 넣은 모든 공의 합입니다.

따라서 상자에서 파란색 공을 꺼낼 확률은 0.45, 즉 45%입니다.

라플라스 법칙의 문제 해결

연습 1

주사위를 굴려 짝수가 나올 확률을 찾아보세요.

사건의 확률을 결정하려면 라플라스 법칙 공식을 사용해야 합니다.

주사위를 굴릴 때 가능한 짝수 결과는 2, 4, 6뿐이므로 세 가지 유리한 경우가 있습니다. 반면에 주사위에는 총 6개의 면이 있으므로 가능한 상자는 6개입니다.

그러면 요청된 운동이 수행될 확률은 다음과 같이 계산됩니다.

연습 2

두 동전을 모두 던졌을 때 두 개의 동전이 앞면이 나올 확률을 구하세요.

기사 전체에서 살펴본 것처럼 사건의 확률을 찾으려면 라플라스 규칙 공식을 적용해야 합니다.

이 경우 가능한 결과는 다음과 같이 4가지입니다.

따라서 가능한 네 가지 경우 중 유리한 경우는 하나만 있으므로 앞면이 두 개 나올 확률은 다음과 같습니다.

연습 3

공정한 주사위를 굴려 5보다 작은 숫자가 나올 확률을 구하세요.

문제가 우리에게 제기될 확률을 계산하려면 라플라스의 규칙을 사용해야 합니다.

주사위를 굴렸을 때 5보다 작은 결과는 1, 2, 3, 4이므로 얻을 수 있는 6가지 결과 중 유리한 경우가 4가지이다.