대수정규분포

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 개연성 댓글 0개

이 기사에서는 통계에서 로그 정규 분포가 무엇인지 설명합니다. 그럼 대수정규분포의 성질이 무엇인지, 그리고 이러한 확률분포의 그래프를 알아보겠습니다.

대수정규분포란 무엇입니까?

로그 정규 분포 또는 로그 정규 분포는 로그가 정규 분포를 따르는 확률 변수를 정의하는 확률 분포입니다.

따라서 변수 X가 정규 분포를 갖는 경우 지수 함수 e ^x는 로그 정규 분포를 갖습니다.

$X\sim \text{Lognormal}(\mu,\sigma^2)$

로그 정규분포는 변수 값이 양수인 경우에만 사용할 수 있다는 점에 유의하세요. 로그는 양수 인수를 하나만 취하는 함수이기 때문입니다.

통계에서 로그 정규 분포를 다양하게 적용하는 것 중에서 금융 투자를 분석하고 신뢰도 분석을 수행하기 위해 이 분포를 사용하는 것을 구별합니다.

로그 정규 분포는 Tinaut 분포 라고도 하며 때로는 로그 정규 분포 또는 로그 정규 분포 라고도 작성됩니다.

대수정규분포 도표

이제 로그 정규 분포의 정의를 알았으므로 이 섹션에서는 로그 정규 분포의 그래픽 표현이 산술 평균 및 표준 편차 값에 따라 어떻게 달라지는지 살펴보겠습니다.

로그 정규 분포의 밀도 함수 그래프는 다음과 같습니다.

한편, 대수정규분포의 누적확률 그래프는 다음과 같다.

대수정규분포의 특성

로그 정규 분포에는 다음과 같은 특징이 있습니다.

로그 정규 분포는 산술 평균 μ와 분산 σ ² 의 두 매개변수 값으로 정의됩니다.

$X\sim \text{Lognormal}(\mu,\sigma^2)$

로그 정규 분포의 영역은 양의 실수로 구성됩니다. 왜냐하면 로그는 음수 또는 0 값을 허용하지 않기 때문입니다.

$x\in (0,+\infty)$

로그 정규 분포의 기대값은 평균에 분산을 더한 값을 2로 나눈 값에 e를 곱한 값과 같습니다.

$\displaystyle E[X]=e^{\mu+\frac{\sigma^2}{2}}$

반면, 로그 정규 분포의 분산은 다음 식으로 계산할 수 있습니다.

$Var(X)=\left(e^{\sigma^2}-1\right)\cdot e^{2\mu+\sigma^2$

로그 정규 분포의 최빈값은 분포 평균에 숫자 e를 곱한 것과 동일합니다.

$Mo=e^\mu$

로그 정규 분포의 왜도 계수는 다음 공식을 적용하여 결정할 수 있습니다.

$\displaystyle A=\left(e^{\sigma^2}+2\right)\cdot\sqrt{e^{\sigma^2}-1}$

로그 정규 분포의 밀도 함수 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle P[X=x]=\frac{1}{\sigma \cdot x\cdot \sqrt{2 \pi}}\cdot \exp\left(-\frac{(\ln x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$

로그 정규 분포의 누적 확률 함수 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle P[X\leq x]=\Phi\left(\frac{\ln x-\mu}{\sigma}\right)$

금

$\Phi$

은 표준 정규 분포 의 누적 확률 함수입니다.

대수정규 분포의 산술 평균은 중앙값보다 큽니다.

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저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기

대수정규분포란 무엇입니까?

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대수정규분포의 특성

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