R에서 mahalanobis 거리를 계산하는 방법

에 의해 벤자민 앤더슨 7월 28, 2023 가이드 댓글 0개

마할라노비스 거리는 다변량 공간에서 두 점 사이의 거리입니다.

이는 여러 변수를 포함하는 통계 분석에서 이상값을 탐지하는 데 자주 사용됩니다.

이 튜토리얼에서는 R에서 Mahalanobis 거리를 계산하는 방법을 설명합니다.

예: R 단위의 Mahalanobis 거리

R의 데이터세트에 있는 각 관측값 에 대한 Mahalanobis 거리를 계산하려면 다음 단계를 사용하세요.

1단계: 데이터세트를 만듭니다.

먼저, 20명의 학생의 시험 점수와 함께 공부한 시간, 치른 연습 시험 횟수, 코스의 현재 성적을 표시하는 데이터세트를 만듭니다.

 #create data
df = data.frame(score = c(91, 93, 72, 87, 86, 73, 68, 87, 78, 99, 95, 76, 84, 96, 76, 80, 83, 84, 73, 74) ,
        hours = c(16, 6, 3, 1, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4),
        prep = c(3, 4, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2),
        grade = c(70, 88, 80, 83, 88, 84, 78, 94, 90, 93, 89, 82, 95, 94, 81, 93, 93, 90, 89, 89))

#view first six rows of data
head(df)

  score hours prep grade
1 91 16 3 70
2 93 6 4 88
3 72 3 0 80
4 87 1 3 83
5 86 2 4 88
6 73 3 0 84

2단계: 각 관측값에 대한 Mahalanobis 거리를 계산합니다.

다음으로 R에 내장된 mahalanobis() 함수를 사용하여 다음 구문을 사용하여 각 관측값에 대한 Mahalanobis 거리를 계산합니다.

마할라노비스(x, 중앙, cov)

금:

x: 데이터 매트릭스
중심: 분포의 평균 벡터
cov: 분포 공분산 행렬

다음 코드는 데이터 세트에 대해 이 함수를 구현하는 방법을 보여줍니다.

 #calculate Mahalanobis distance for each observation
mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))

 [1] 16.5019630 2.6392864 4.8507973 5.2012612 3.8287341 4.0905633
 [7] 4.2836303 2.4198736 1.6519576 5.6578253 3.9658770 2.9350178
[13] 2.8102109 4.3682945 1.5610165 1.4595069 2.0245748 0.7502536
[19] 2.7351292 2.2642268

3단계: 각 Mahalanobis 거리에 대한 p-값을 계산합니다.

일부 Mahalanobis 거리가 다른 거리보다 훨씬 더 크다는 것을 알 수 있습니다.

거리 중 통계적으로 유의미한 것이 있는지 확인하려면 해당 거리의 p-값을 계산해야 합니다.

각 거리에 대한 p-값은 k-1 자유도를 갖는 Mahalanobis 거리의 카이제곱 통계량에 해당하는 p-값으로 계산됩니다. 여기서 k = 변수 수입니다.

따라서 이 경우에는 4-1 = 3의 자유도를 사용합니다.

 #create new column in data frame to hold Mahalanobis distances
df$mahal <- mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))

#create new column in data frame to hold p-value for each Mahalanobis distance
df$p <- pchisq (df$mahal, df= 3 , lower.tail=FALSE)

#view data frame
df

   score hours prep grade mahal p
1 91 16 3 70 16.5019630 0.0008945642
2 93 6 4 88 2.6392864 0.4506437265
3 72 3 0 80 4.8507973 0.1830542407
4 87 1 3 83 5.2012612 0.1576392526
5 86 2 4 88 3.8287341 0.2805615121
6 73 3 0 84 4.0905633 0.2518495222
7 68 2 1 78 4.2836303 0.2324211504
8 87 5 2 94 2.4198736 0.4899458807
9 78 2 1 90 1.6519576 0.6476670033
10 99 5 2 93 5.6578253 0.1294978092
11 95 2 3 89 3.9658770 0.2651724541
12 76 3 3 82 2.9350178 0.4017530495
13 84 4 3 95 2.8102109 0.4218217836
14 96 3 2 94 4.3682945 0.2243432904
15 76 3 2 81 1.5610165 0.6682610031
16 80 3 2 93 1.4595069 0.6916471506
17 83 4 3 93 2.0245748 0.5673218169
18 84 3 3 90 0.7502536 0.8613248635
19 73 4 2 89 2.7351292 0.4342904353
20 74 4 2 89 2.2642268 0.5194087143

일반적으로 p-값이 0.001보다 작으면 이상값으로 간주됩니다.

첫 번째 관측값은 p-값이 0.001보다 작기 때문에 데이터세트에서 이상값이라는 것을 알 수 있습니다.

문제의 맥락에 따라 이 관찰은 이상치이고 분석 결과에 영향을 미칠 수 있으므로 데이터 세트에서 제거하기로 결정할 수 있습니다.

관련 항목: R에서 다변량 정규성 테스트를 수행하는 방법

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기

예: R 단위의 Mahalanobis 거리

저자 소개

벤자민 앤더슨

의견을 추가하다