Mann-whitney u 테스트
Mann-Whitney U 검정 (Wilcoxon 순위합 검정이라고도 함)은 표본 분포가 정규 분포를 따르지 않고 표본 크기가 작은(n < 30) 경우 두 독립 표본 간의 차이를 비교하는 데 사용됩니다.
이는 독립 2표본 t 검정 과 동등한 비모수적 검정으로 간주됩니다.
Mann-Whitney U 테스트를 사용할 수 있는 경우의 몇 가지 예는 다음과 같습니다.
- A 대학 졸업생 5명의 급여를 B 대학 졸업생 5명의 급여와 비교하려고 합니다. 급여는 정규 분포를 따르지 않습니다.
- 두 그룹(식이 요법 A를 사용하는 12명과 다이어트 B를 사용하는 10명)에 대해 체중 감소가 다른지 알고 싶습니다. 체중 감소는 정규 분포를 따르지 않습니다.
- A반 학생 8명의 점수가 B반 학생 7명의 점수와 다른지 알고 싶습니다. 점수는 정규 분포를 따르지 않습니다.
각 예에서 두 그룹을 비교하려고 하는데 표본 분포가 정규 분포가 아니며 표본 크기가 작습니다.
따라서 다음 가정이 충족되는 한 Mann-Whitney U 테스트가 적합합니다.
Mann-Whitney U 검정 가정
Mann-Whitney U 검정을 수행하기 전에 다음 네 가지 가정이 충족되는지 확인해야 합니다.
- 일반 또는 연속형: 분석 중인 변수는 순서형 또는 연속형입니다. 순서형 변수의 예로는 Likert 항목(예: “매우 동의하지 않음”에서 “매우 동의함”까지의 5점 척도)이 있습니다. 연속형 변수의 예로는 키(인치로 측정), 체중(파운드로 측정) 또는 시험 점수(0에서 100까지 측정)가 있습니다.
- 독립성: 두 그룹의 모든 관측치는 서로 독립적입니다.
- 모양: 두 그룹의 분포 모양은 거의 동일합니다.
이러한 가정이 충족되면 Mann-Whitney U 테스트를 수행할 수 있습니다.
Mann-Whitney U 테스트를 수행하는 방법
Mann-Whitney U 테스트를 수행하기 위해 표준 5단계 가설 테스트 절차를 따릅니다.
1. 가정을 기술하십시오.
대부분의 경우 Mann-Whitney U 테스트는 양측 테스트로 수행됩니다. 귀무 가설과 대립 가설은 다음 형식으로 작성됩니다.
H 0 : 두 모집단이 동일합니다.
H a : 두 모집단이 동일하지 않습니다.
2. 가설에 사용할 유의 수준을 결정합니다.
중요성의 수준을 결정하십시오. 일반적인 선택은 .01, .05 및 .1입니다.
3. 검정 통계량을 찾습니다.
검정 통계량은 U로 표시되며 아래 정의된 대로 U 1 과 U 2 중 더 작은 것입니다.
유 1 = n 1 n 2 + n 1 (n 1 +1)/2 – R 1
유 2 = n 1 n 2 + n 2 (n 2 +1)/2 – R 2
여기서 n 1 과 n 2 는 각각 표본 1과 2에 대한 표본 크기이고, R 1 과 R 2 는 각각 표본 1과 2에 대한 순위의 합입니다.
아래 예에서는 이 테스트 통계를 찾는 방법을 자세히 보여줍니다.
4. 귀무가설을 기각하거나 기각하지 않습니다.
검정 통계를 사용하여 Mann-Whitney U 표의 유의 수준과 임계값을 기반으로 귀무 가설을 기각할 수 있는지 여부를 확인합니다.
5. 결과를 해석하십시오.
질문의 맥락에서 테스트 결과를 해석하십시오.
Mann-Whitney U 테스트 수행의 예
다음 예에서는 Mann-Whitney U 테스트를 수행하는 방법을 보여줍니다.
실시예 1
우리는 새로운 약물이 공황 발작을 예방하는 데 효과적인지 여부를 알고 싶습니다. 총 12명의 환자를 무작위로 6명씩 두 그룹으로 나누어 신약 또는 위약을 투여받는 그룹으로 배정했습니다. 그런 다음 환자는 한 달 동안 경험한 공황 발작 횟수를 기록합니다.
결과는 아래와 같습니다:
| 신약 | 위약 |
|---|---|
| 삼 | 4 |
| 5 | 8 |
| 1 | 6 |
| 4 | 2 |
| 삼 | 1 |
| 5 | 9 |
Mann-Whitney U 테스트를 수행하여 위약군 환자와 신약군 환자의 공황 발작 횟수에 차이가 있는지 확인합니다. 유의수준 0.05를 사용합니다.
1. 가정을 기술하십시오.
H 0 : 두 모집단이 동일합니다.
H a : 두 모집단이 동일하지 않습니다.
2. 가설에 사용할 유의 수준을 결정합니다.
문제는 유의수준 0.05를 사용해야 한다는 것을 알려줍니다.
3. 검정 통계량을 찾습니다.
검정 통계량은 U로 표시되며 아래 정의된 대로 U 1 과 U 2 중 더 작은 값입니다.
유 1 = n 1 n 2 + n 1 (n 1 +1)/2 – R 1
유 2 = n 1 n 2 + n 2 (n 2 +1)/2 – R 2
여기서 n 1 과 n 2 는 각각 표본 1과 2에 대한 표본 크기이고, R 1 과 R 2 는 각각 표본 1과 2에 대한 순위의 합입니다.
R 1 과 R 2 를 찾으려면 두 그룹 의 관측치를 결합하고 가장 작은 것부터 가장 큰 것 순으로 정렬해야 합니다.
| 신약 | 위약 |
|---|---|
| 삼 | 4 |
| 5 | 8 |
| 1 | 6 |
| 4 | 2 |
| 삼 | 1 |
| 5 | 9 |
전체 샘플: 1 , 1 , 2 , 3 , 3 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 8 , 9
순위: 1.5 , 1.5 , 3 , 4.5 , 4.5 , 6.5 , 6.5 , 8.5 , 8.5 , 10 , 11 , 12
R 1 = 표본 1의 순위 합계 = 1.5+4.5+4.5+6.5+8.5+8.5 = 34
R 2 = 표본 2의 순위 합계 = 1.5+3+6.5+10+11+12 = 44
다음으로, 표본 크기 n 1 과 n 2 와 순위 합계 R 1 과 R 2 를 사용하여 U 1 과 U 2 를 찾습니다.
U1 = 6(6) + 6(6+1)/2 – 34 = 23
U2 = 6(6) + 6(6+1)/2 – 44 = 13
우리의 테스트 통계는 U1 과 U2 중 더 작으며 U=13입니다.
참고: Mann-Whitney U 테스트 계산기를 사용하여 U = 13임을 확인할 수도 있습니다.
4. 귀무가설을 기각하거나 기각하지 않습니다.
n 1 = 6 및 n 2 = 6과 유의 수준 0.05를 사용하면 Mann-Whitney U 테이블은 임계값이 5임을 알려줍니다.
검정 통계량(13)이 임계값(5)보다 크기 때문에 귀무 가설을 기각할 수 없습니다.
5. 결과를 해석하십시오.
귀무가설을 기각하지 못했기 때문에 위약군 환자가 경험한 공황 발작 횟수가 신약군 환자와 다르다고 말할 수 있는 충분한 증거가 없습니다.
실시예 2
우리는 일주일 동안 하루 30분씩 공부하는 것이 학생들의 시험 성적 향상에 도움이 되는지 알고 싶습니다. 총 15명의 환자가 연구 그룹에 무작위로 할당되거나 연구 그룹이 없습니다. 일주일 후, 모든 학생들은 동일한 시험을 치릅니다.
두 그룹의 테스트 결과는 다음과 같습니다.
| 공부하다 | 연구하지 않음 |
|---|---|
| 89 | 88 |
| 92 | 93 |
| 94 | 95 |
| 96 | 75 |
| 91 | 72 |
| 99 | 80 |
| 84 | 81 |
| 90 |
Mann-Whitney U 테스트를 수행하여 연구하지 않은 그룹과 비교하여 연구 그룹의 시험 점수에 차이가 있는지 확인합니다. 유의수준 0.01을 사용합니다.
1. 가정을 기술하십시오.
H 0 : 두 모집단이 동일합니다.
H a : 두 모집단이 동일하지 않습니다.
2. 가설에 사용할 유의 수준을 결정합니다.
문제는 유의수준 0.01을 사용해야 한다는 것을 알려줍니다.
3. 검정 통계량을 찾습니다.
검정 통계량은 U로 표시되며 아래 정의된 대로 U 1 과 U 2 중 더 작은 값입니다.
유 1 = n 1 n 2 + n 1 (n 1 +1)/2 – R 1
유 2 = n 1 n 2 + n 2 (n 2 +1)/2 – R 2
여기서 n 1 과 n 2 는 각각 표본 1과 2에 대한 표본 크기이고, R 1 과 R 2 는 각각 표본 1과 2에 대한 순위의 합입니다.
R 1 과 R 2 를 찾으려면 두 그룹 의 관측치를 결합하고 가장 작은 것부터 가장 큰 것 순으로 정렬해야 합니다.
| 공부하다 | 연구하지 않음 |
|---|---|
| 89 | 88 |
| 92 | 93 |
| 94 | 95 |
| 96 | 75 |
| 91 | 72 |
| 99 | 80 |
| 84 | 81 |
| 90 |
전체 샘플: 72 , 75 , 80 , 81, 84, 88 , 89 , 90 , 91 , 92 , 93 , 94 , 95 , 96 , 99
행: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15
R 1 = 표본 1의 순위 합계 = 5+7+8+9+10+12+14+15 = 80
R 2 = 표본 2의 순위 합계 = 1+2+3+4+6+11+13 = 40
다음으로, 표본 크기 n 1 과 n 2 와 순위 합계 R 1 과 R 2 를 사용하여 U 1 과 U 2 를 찾습니다.
U1 = 8(7) + 8(8+1)/2 – 80 = 12
U2 = 8(7) + 7(7+1)/2 – 40 = 44
우리의 테스트 통계는 U1 과 U2 중 더 작으며 U=12입니다.
참고: Mann-Whitney U 테스트 계산기를 사용하여 U = 12임을 확인할 수도 있습니다.
4. 귀무가설을 기각하거나 기각하지 않습니다.
n 1 = 8 및 n 2 = 7과 유의 수준 0.01을 사용하면 Mann-Whitney U 테이블은 임계값이 6임을 알려줍니다.
검정 통계량(12)이 임계값(6)보다 크기 때문에 귀무 가설을 기각할 수 없습니다.
5. 결과를 해석하십시오.
귀무가설을 기각하지 못했기 때문에 공부한 학생의 시험 점수가 공부하지 않은 학생의 시험 점수와 다르다고 말할 수 있는 충분한 증거가 없습니다.
추가 리소스
Mann-Whitney U 테스트 계산기
Mann-Whitney U 테이블
Excel에서 Mann-Whitney U 테스트를 수행하는 방법
R에서 Mann-Whitney U 테스트를 수행하는 방법
Python에서 Mann-Whitney U 테스트를 수행하는 방법
SPSS에서 Mann-Whitney U 테스트를 수행하는 방법
Stata에서 Mann-Whitney U 테스트를 수행하는 방법
저자 소개
벤자민 앤더슨
안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기