매개변수 추정

이 기사에서는 통계에서 매개변수 추정이 무엇인지 설명합니다. 따라서 통계에서 모수를 추정하는 방법, 다양한 추정 유형 및 모수 추정의 예를 살펴보겠습니다.

매개변수 추정이란 무엇입니까?

모수 추정은 표본에서 모집단 모수 값을 추정하는 통계적 방법입니다. 즉, 통계에서는 데이터 샘플을 사용하여 계산을 수행하여 모집단 모수를 근사화하는 데 모수 추정이 사용됩니다.

일반적으로 개체군의 매개변수는 알려져 있지 않으며 일반적으로 모든 개체를 연구하기에는 너무 큽니다. 따라서 모집단의 표본을 채취하고, 이 표본을 통계적으로 분석하고, 최종적으로 얻은 결과를 전체 모집단에서 추론합니다. 따라서 통계 매개변수를 추정하면 모집단 매개변수 값에 대한 대략적인 아이디어를 얻을 수 있습니다.

매개변수를 추정할 때 항상 오차 범위가 있습니다. 일반적으로 모집단 모수는 참값을 알 수 없으므로 모수를 추정할 때 근사치를 사용하게 되므로 실제값과 근사값 사이에 불일치가 발생할 수 있습니다.

모수 추정 유형

통계에는 두 가지 유형의 모수 추정이 있습니다.

• 특정 매개변수 추정 : 모집단 매개변수의 값을 특정 값으로 추정하는 작업을 포함합니다. 일반적으로 표본 모수 값은 모집단 모수의 추정치로 사용됩니다.
• 간격에 따른 모수 추정 : 간격에 따른 모집단 모수 추정을 기반으로 합니다. 따라서 모집단 매개변수를 단일 값으로 근사화하는 대신 값 범위를 근사화합니다.

점 추정은 근사치를 단일 값으로 줄이므로 구간 추정보다 더 정확합니다. 그러나 점 추정을 사용하여 정확한 값을 결정하는 것보다 모수의 실제 값이 구간 내에 있을 가능성이 더 높기 때문에 구간 추정이 더 안정적입니다.

포인트 추정

점 추정에는 표본 데이터에서 모집단 모수의 정확한 값을 추정하는 작업이 포함됩니다. 즉, 점추정은 모수의 표본값을 기준으로 모집단 모수의 구체적인 값을 제공하는 것이다.

예를 들어, 1,000명의 모집단의 평균을 결정하기 위해 점 추정을 하고 50명의 표본 평균 값을 계산할 수 있습니다. 따라서 표본 평균의 값을 모집단 평균의 점 추정치로 사용할 수 있습니다.

따라서 추정량은 모집단 모수의 값을 추정하는 데 사용되는 표본 통계량입니다. 따라서 표본 모수 값은 모집단 모수 값의 추정치로 간주됩니다.

추정 간격

구간 추정에는 구간을 사용하여 모집단 모수의 값을 추정하는 작업이 포함됩니다. 보다 정확하게는 구간 추정에는 모수 값이 특정 신뢰도 수준에 속할 가능성이 가장 높은 구간을 계산하는 작업이 포함됩니다.

예를 들어, 구간 추정에서 모집단 평균에 대한 신뢰 구간이 95% 신뢰 수준에서 (3.7)이라고 결론을 내리면 이는 연구 대상 모집단의 평균이 3에서 7 사이이고 확률은 95라는 의미입니다. %.

구간 추정치를 제공하는 구간을 신뢰 구간이라고 합니다. 따라서 신뢰 구간은 오차 범위 내에서 모집단 매개변수 값 사이의 값을 추정하는 구간입니다. 즉, 신뢰 구간은 구간 추정에서 얻은 결과입니다. 구간 추정의 신뢰 구간을 계산하려면 해당 공식을 적용해야 합니다.

매개변수 추정의 예

매개변수 추정의 정의와 다양한 유형의 매개변수 추정이 무엇인지 살펴보고 나면 모집단 매개변수를 추정하는 방법의 예를 살펴보겠습니다.

• 시장 조사에서 우리는 헤드폰의 평균 가격을 확인하려고 합니다. 그러나 모델이 너무 많아서 모두의 가격을 조사하는 것은 불가능하므로 작년에 헤드폰을 가장 많이 판매한 5개 브랜드의 샘플을 채취하기로 결정했습니다(데이터는 아래에 표시됨). 때때로 그리고 간격을 두고 인구의 평균 가격을 추정합니다.

25 8 14 19 12

모집단 평균을 정확하게 추정하려면 표본 데이터의 평균을 계산하면 됩니다. 따라서 산술 공식 평균을 적용합니다.

그러나 가장 일반적인 신뢰 수준인 95% 신뢰 수준을 사용하여 구간별로 추정하겠습니다. 따라서 구간 추정을 수행하려면 평균에 대한 신뢰 구간 공식을 적용해야 합니다.

추정 오류

실제로 매개변수의 실제 값을 정확하게 추정하는 것은 매우 어렵기 때문에 추정에 오류가 자주 발생합니다. 논리적으로 추정 오류를 최소화하도록 노력해야 합니다.

따라서 모집단 모수의 값을 알면 모수의 추정값과 실제 모수의 차이로 정의되는 추정오차를 계산할 수 있다.

금

추정치의 값이고

매개변수의 실제 값입니다.

또한 제곱 오차의 평균인 평균 제곱 오차(MSE)를 계산할 수도 있습니다. 평균 제곱 오차는 추정기의 분산을 나타냅니다.

가장 흔한 경우인 모집단 모수의 실제 값을 알 수 없는 경우, 추정치가 올바른지 확인하기 위해 일반적으로 가설 검정을 수행합니다.