무작위 변수

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 4, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 통계에 어떤 확률 변수가 있는지 설명합니다. 따라서 무작위 변수의 예와 다양한 유형의 무작위 변수가 무엇인지 찾을 수 있습니다.

확률변수란 무엇입니까?

통계에서 확률 변수는 표본 공간 의 각 사건과 값을 연관시키는 함수입니다. 간단히 말해서, 무작위 변수는 무작위 실험의 가능한 각 결과에 숫자를 할당하는 함수입니다.

예를 들어, “주사위 굴림”이라는 무작위 실험은 “주사위 굴림의 결과”라는 무작위 변수와 연관될 수 있습니다. 따라서 랜덤변수가 취할 수 있는 값은 1, 2, 3, 4, 5, 6이며, 이는 랜덤실험 후 나온 주사위의 면에 해당한다.

일반적으로 대문자는 X, Y, Z…와 같이 확률변수의 기호로 사용됩니다. 마찬가지로 확률변수의 값은 동일한 문자이지만 소문자(x, y, z…)로 정의됩니다.

확률변수의 정의를 고려하여 개념을 동화시키기 위해 이러한 유형의 통계변수의 예를 아래에 제시합니다.

보다 정확하게는 우리가 연구할 확률변수는 동전을 네 번 던져 앞면이 나오는 개수가 될 것입니다.

$\displaystyle X=\begin{array}{l}\text{n\'umero de caras obtenidas al lanzar}\\\text{una moneda cuatro veces}\end{array}$

앞면이 0, 1, 2, 3 또는 4개 나올 수 있으므로 가능한 결과는 5가지입니다. 따라서 표본 공간에서 가능한 각 이벤트에 번호를 할당해야 합니다. 이 경우 획득된 면의 개수가 해당 변수의 개수가 되기 때문에 쉽습니다.

$x=0 \quad \longrightarrow\quad \text{0 caras obtenidas}$

$x=1 \quad \longrightarrow\quad \text{1 cara obtenidas}$

$x=2 \quad \longrightarrow\quad \text{2 caras obtenidas}$

$x=3 \quad \longrightarrow\quad \text{3 caras obtenidas}$

$x=4 \quad \longrightarrow\quad \text{4 caras obtenidas}$

그리고 이런 방식으로 우리는 변수와 가능한 모든 값을 정의했습니다. 그러나 가능한 사례 수를 총 사례 수로 나누어 각 사건이 발생할 확률을 계산할 수도 있습니다.

계산 결과, 발생할 가능성이 가장 높은 확률 변수 이벤트는 37.5%의 확률로 “두 개의 앞면이 나옵니다”라는 결과가 나왔습니다.

무작위 변수는 두 가지 유형으로 분류될 수 있습니다.

이산확률변수(Discrete Random Variable) : 임의의 두 값 사이에 유한한 수의 값만 취할 수 있습니다. 예: 집에 있는 침대 수(1, 2, 3…).
연속확률변수(Continuous Random Variable) – 구간 내에서 임의의 값을 취할 수 있습니다. 예: 사람의 키(1.70m, 1.85m, 1.57m 등).

마지막으로, 이 섹션에서는 확률 변수와 확률 분포의 차이점을 살펴보겠습니다. 두 가지 통계 개념은 종종 혼동되기 때문입니다.

확률변수는 무작위 실험의 가능한 결과에 수치값을 할당하여 각 결과를 나타냅니다. 대신 확률 분포는 무작위 변수의 각 값이 발생할 확률, 즉 무작위 실험의 가능한 각 결과가 발생할 확률을 설명하는 데 사용됩니다.

따라서 확률변수와 확률분포의 차이점은 확률변수는 단순히 무작위 실험에서 가능한 사건 각각에 숫자를 부여하는 반면, 확률분포는 가능한 사건이 일어날 확률을 나타낸다는 점이다.

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기