확률변수란 무엇입니까?

일반적으로 X로 표시되는 확률 변수는 가능한 값이 무작위 과정의 결과인 변수입니다.

확률변수에는 이산형 과 연속형 의 두 가지 유형이 있습니다.

이산확률변수

이산확률변수는 0, 1, 2, 3, 4, 5…100, 100만 등과 같이 셀 수 있는 수의 고유한 값만 취할 수 있는 변수입니다. 다음은 이산 확률 변수의 몇 가지 예입니다.

• 동전을 20번 던져 뒷면이 나오는 횟수입니다.
• 주사위를 100번 굴려 숫자 4 가 나오는 횟수입니다.
• 위젯 50개가 들어 있는 상자에 결함이 있는 위젯의 수입니다.

이산 확률 변수에 대한 확률 분포는 확률 변수가 특정 값을 취할 확률을 알려줍니다.

예를 들어 공정한 주사위를 한 번 굴린다고 가정해 보겠습니다. 주사위가 특정 숫자에 떨어질 확률을 X로 하면 확률 분포는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

• 피(X=1): 1/6
• 피(X=2): 1/6
• P(X=3): 1/6
• P(X=4): 1/6
• 피(X=5): 1/6
• P(X=6): 1/6

메모:

확률 분포가 유효하려면 다음 두 가지 기준을 충족해야 합니다.

1. 각 결과의 확률은 0과 1 사이여야 합니다.

2. 모든 확률의 합은 1이 되어야 합니다.

주사위 굴림의 확률 분포는 다음 기준을 모두 충족합니다.

1. 각 결과의 확률은 0과 1 사이입니다.

2. 모든 확률의 합은 1이 됩니다.

히스토그램을 사용하여 확률 분포를 시각화할 수 있습니다.

이산확률변수에 대한 누적 확률 분포는 변수가 특정 값 과 같거나 작은 값을 가질 확률을 알려줍니다.

예를 들어, 주사위 굴림에 대한 누적 확률 분포는 다음과 같습니다.

• 피(X≤1): 1/6
• 피(X≤2): 2/6
• 피(X≤3): 3/6
• P(X≤4): 4/6
• 피(X≤5): 5/6
• 피(X≤6): 6/6

주사위가 1 이하에 나올 확률은 1/6입니다. 왜냐하면 1보다 작은 숫자에는 나올 수 없기 때문입니다.

2개 이하에 도달할 확률은 P(X=1) + P(X=2) = 1/6 + 1/6 = 2/6입니다.

마찬가지로 3개 이하에 도달할 확률은 P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6이며, 곧.

또한 히스토그램을 사용하여 누적 확률 분포를 시각화할 수도 있습니다.

연속확률변수

연속 확률 변수는 무한히 많은 가능한 값을 취할 수 있는 변수입니다. 다음은 연속확률변수의 몇 가지 예입니다.

• 동물의 무게
• 사람의 키
• 마라톤을 완주하는 데 필요한 시간

예를 들어 사람의 키는 60.2인치, 65.2344인치, 70.431222인치 등이 될 수 있습니다. 크기에 대해 가능한 값은 무한합니다.

일반 규칙:

결과의 수를 셀 수 있다면 이산 확률 변수를 사용하여 작업하는 것입니다. 예를 들어 동전이 앞면이 나오는 횟수를 계산하는 것입니다.

그러나 결과를 측정 할 수 있다면 연속 확률 변수(예: 키, 몸무게, 시간 등을 측정)를 사용하여 작업하는 것입니다.

연속 확률 변수에 대한 확률 분포는 확률 변수가 특정 값을 취할 확률을 알려줍니다.

그러나 이산 확률 변수에 대한 확률 분포와 달리 연속 확률 변수에 대한 확률 분포는 변수가 값 범위를 취할 확률을 알려주는 데에만 사용할 수 있습니다.

예를 들어, 특정 레스토랑의 햄버거 무게가 0.25파운드(0.25파운드)일 확률을 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 가중치는 연속형 변수이기 때문에 무한한 수의 값을 가질 수 있습니다.

예를 들어, 특정 햄버거의 실제 무게는 0.250001파운드, 0.24파운드 또는 0.2488파운드일 수 있습니다. 주어진 햄버거의 무게가 정확히 0.25파운드일 확률은 본질적으로 0입니다.

따라서 확률 분포를 사용하여 햄버거의 무게가 0.25lbs 미만, 0.25lbs 이상 또는 특정 범위(예: 0.23lbs에서 0.27lbs 사이)일 확률을 알 수 있습니다.

추가 리소스

다음 튜토리얼에서는 확률 변수에 대한 추가 정보를 제공합니다.

iid 확률변수란 무엇입니까?
실생활에 존재하는 확률변수의 10가지 예