Bartlett의 분산 동질성 검정(정의 및 예)

Bartlett 테스트는 여러 그룹 간의 분산이 동일한지 여부를 확인하는 데 사용되는 통계 테스트입니다.

많은 통계 테스트(예: 일원 분산 분석 )에서는 표본 간의 분산이 동일하다고 가정합니다. Bartlett 테스트를 사용하여 이 가설을 검증할 수 있습니다.

다음 단계에서는 Bartlett 테스트를 수행하는 방법을 설명합니다.

참고: 이 테스트를 관찰된 상관 행렬과 단위 행렬을 비교하는 데 사용되는 Bartlett의 구형성 테스트 와 혼동하지 마십시오.

Bartlett 테스트 수행 단계

Bartlett 테스트는 다음과 같은 귀무 가설과 대립 가설을 사용합니다.

H ₀ : 각 그룹 간의 분산이 동일합니다.

H _A : 적어도 하나의 그룹에는 다른 그룹과 동일하지 않은 분산이 있습니다.

검정 통계량은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

B = (nk)lns ² – Σ(n _j -1)lns _j ² / c

금:

• n: 모든 그룹의 총 관측치 수
• k: 총 그룹 수
• ln: “자연 로그”를 의미합니다.
• s ² : 합동 분산
• n _j : 그룹 j의 관측치 수
• s _j ² : 그룹 j의 분산

그리고 다음과 같이 계산 됩니다 .

• c = 1 + (1/3(k-1))*(Σ(1/(n _j -1)) – (1/(nk))

이 검정 통계량은 자유도가 k-1인 카이제곱 분포를 따릅니다. 즉, B~ ^X2 (k-1)이다.

검정 통계량에 해당하는 p-값이 특정 유의 수준(예: α = 0.05)보다 낮으면 귀무 가설을 기각하고 모든 그룹의 분산이 동일하지 않다는 결론을 내릴 수 있습니다.

예: Bartlett 테스트

교수가 세 가지 다른 학습 방법으로 인해 시험 평균 성적이 달라지는지 여부를 알고 싶어한다고 가정해 보겠습니다.

그녀는 무작위로 10명의 학생에게 일주일 동안 각 기술을 사용하도록 할당한 다음 각 학생에게 동일한 난이도의 시험을 제공합니다.

30명의 학생의 시험 결과는 다음과 같습니다.

교수는 세 가지 기술이 시험에서 서로 다른 평균 점수로 이어지는지 확인하기 위해 일원 분산 분석을 수행하려고 하지만 먼저 Bartlett 검정을 수행하여 세 그룹의 분산이 동일한지 확인해야 합니다.

Bartlett 테스트를 직접 수행하는 것은 지루하므로 Bartlett 테스트 계산기 에 다음 데이터 값을 입력합니다.

테스트는 다음 결과를 반환합니다.

• 검정 통계량 B : 3.30244
• P-값: 0.19182

p-값이 0.05보다 작지 않으므로 교수는 귀무가설을 기각할 수 없습니다. 즉, 세 그룹의 격차가 다르다고 말할 만큼 충분한 증거가 없습니다.

따라서 그녀는 일원 분산 분석을 계속 수행할 수 있습니다.

추가 리소스

R에서 Bartlett 테스트를 수행하는 방법(단계별)
Python에서 Bartlett 테스트를 수행하는 방법(단계별)