반복 측정 anova의 세 가지 가정

반복 측정 ANOVA는 각 그룹에 동일한 대상이 나타나는 3개 이상의 그룹의 평균 간에 통계적으로 유의한 차이가 있는지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.

그러나 반복 측정 ANOVA를 수행하기 전에 다음 가정이 충족되는지 확인해야 합니다.

1. 독립성: 각 관측치는 독립적이어야 합니다.

2. 정규성: 반응변수의 분포가 정규분포를 따릅니다.

3. 구형성: 관련 그룹의 모든 조합 간 차이의 분산이 동일해야 합니다.

이러한 가정 중 하나 이상이 위반되면 반복 측정 ANOVA의 결과가 신뢰할 수 없을 수 있습니다.

이 기사에서는 각 가정에 대한 설명, 가정이 충족되는지 확인하는 방법, 충족되지 않는 경우 수행할 작업을 제공합니다.

가설 1: 독립성

반복 분산 분석 측정에서는 데이터 세트의 각 관측치가 다른 모든 관측치와 독립적이라고 가정합니다.

이 가정이 충족되는지 확인하는 방법

이 가정을 검증하는 가장 간단한 방법은 데이터 세트의 각 개인이 무작위 샘플링 방법을 사용하여 모집단 에서 무작위로 샘플링되었는지 확인하는 것입니다.

무작위 표본 추출 방법을 사용하면 각 관측값은 독립적인 것으로 가정할 수 있습니다.

이 가정이 존중되지 않으면 어떻게 해야 할까요?

이 가정이 충족되지 않으면 각 개인의 가치관이 어떤 방식으로든 서로 연관될 수 있기 때문에 심각한 문제가 됩니다.

이 시나리오에서 유일한 해결 방법은 무작위 샘플링 방법을 사용하여 새로운 연구에 개인을 모집하는 것입니다.

가설 2: 정규성

반복 분산 분석 측정에서는 반응 변수 의 분포가 정규 분포를 따른다고 가정합니다.

이 가정이 충족되는지 확인하는 방법

이 가설이 사실인지 확인하는 방법에는 두 가지가 있습니다.

1. 히스토그램 또는 QQ 플롯 생성

히스토그램이나 QQ 플롯을 생성하여 반응변수의 분포가 대략 정규분포를 이루고 있는지 시각적으로 확인할 수 있습니다.

히스토그램을 생성하는 경우 응답 변수의 분포가 대략 “종” 모양을 따르는지 확인하면 됩니다. 그렇다면 정규성 가정이 충족된다고 종종 가정할 수 있습니다.

QQ 플롯을 생성하는 경우 데이터 포인트가 직선 대각선을 따라 있는지 확인하십시오. 그렇다면 일반적으로 정규성 가정이 충족된다고 가정할 수 있습니다.

관련 항목: QQ 플롯을 사용하여 정규성을 확인하는 방법

2. 공식 통계 테스트 수행

Shapiro-Wilk 테스트를 수행하여 정규성을 확인할 수도 있습니다. 검정의 p-값이 0.05보다 작으면 데이터가 정규 분포를 따르지 않는다는 의미입니다.

그러나 매우 큰 표본으로 작업할 때 Shapiro-Wilk 테스트와 같은 통계 테스트는 거의 항상 데이터가 정규적이지 않다는 것을 알려줍니다.

이러한 이유로 히스토그램, QQ 플롯과 같은 차트를 사용하여 데이터를 시각적으로 검사하는 것이 가장 좋은 경우가 많습니다. 그래프만 봐도 데이터가 정규 분포를 이루고 있는지 아닌지를 꽤 잘 알 수 있습니다.

이 가정이 존중되지 않으면 어떻게 해야 할까요?

일반적으로 반복 측정 ANOVA는 표본 크기가 충분히 크면 정규성 가정 위반에 대해 매우 견고한 것으로 간주됩니다.

정규성 가정이 심각하게 위반되는 경우 두 가지 선택이 있습니다.

1. 분포가 보다 정규 분포를 따르도록 데이터의 반응 값을 변환합니다 .

2. 정규성 가정이 필요하지 않은 Friedman 테스트 와 같은 동등한 비모수 테스트를 수행합니다.

가정 3: 구형성

반복 측정 ANOVA는 구형성을 가정합니다. 즉, 관련 그룹의 모든 조합 간 차이의 분산이 동일해야 합니다.

이 가정이 충족되지 않으면 F 비율이 부풀려지고 반복 측정 ANOVA의 결과가 신뢰할 수 없게 됩니다.

이 가정이 충족되는지 확인하는 방법

이 가정이 충족되는지 테스트하기 위해 Mauchly의 구형성 테스트를 수행할 수 있습니다.

이 테스트에서는 다음과 같은 귀무 가설과 대립 가설을 사용합니다.

• H ₀ : 차이의 분산이 동일함
• H _A : 차이의 분산이 동일 하지 않습니다.

검정의 p-값이 특정 유의 수준 (예: α = 0.05)보다 낮으면 귀무 가설을 기각하고 차이의 분산이 동일하지 않다는 결론을 내립니다.

그렇지 않고 p-값이 특정 유의 수준(예: α = 0.05) 이상인 경우 귀무 가설을 기각하지 못하고 구형성 가정이 충족된다는 결론을 내립니다.

사용하는 통계 소프트웨어에 따라 이 테스트 결과는 다음과 같습니다.

p-값이 0.05 이상이므로 귀무 가설을 기각하지 못하고 이 특정 예에서는 구형성 가정이 충족된다는 결론을 내릴 수 있습니다.

이 가정이 존중되지 않으면 어떻게 해야 할까요?

Mauchly의 구형성 테스트의 귀무 가설을 기각하는 경우 일반적으로 반복 측정 ANOVA 테이블에서 F 값을 계산하는 데 사용되는 자유도에 수정을 적용합니다.

우리가 적용할 수 있는 세 가지 수정 사항은 다음과 같습니다.

• Huynh-Feldt (가장 덜 보수적)
• 세레-가이저
• 하한(가장 보수적)

이러한 각 수정은 구형성 가정이 위반된다는 사실을 설명하기 위해 반복 측정 ANOVA 출력 테이블에서 p-값을 증가시키는 경향이 있습니다.

그런 다음 이러한 p-값을 사용하여 반복 측정 ANOVA의 귀무 가설을 기각해야 하는지 여부를 결정할 수 있습니다.

추가 리소스

다음 자습서에서는 반복 측정 ANOVA에 대한 추가 정보를 제공합니다.

반복 측정 ANOVA 소개
반복 측정 ANOVA 계산기
반복 측정 ANOVA 결과를 보고하는 방법
일원 분산 분석과 반복 측정 분산 분석: 차이점