F 배전반을 읽는 방법

이 튜토리얼에서는 F 분포표를 읽고 해석하는 방법을 설명합니다.

F 분포표는 무엇입니까?

F분포표는 F분포의 임계값을 나타내는 표이다. F 분포표를 사용하려면 다음 세 가지 값만 필요합니다.

• 분자의 자유도
• 분모의 자유도
• 알파 수준(일반적인 선택은 0.01, 0.05 및 0.10)

다음 표는 알파 = 0.10에 대한 F 분포표를 보여줍니다. 표 상단의 숫자는 분자의 자유도(표에서 DF1 로 표시)를 나타내고 표 왼쪽의 숫자는 분모의 자유도(표에서 DF2 로 표시)를 나타냅니다.

확대하려면 표를 클릭하세요.

표의 임계값은 종종 F 검정의 F 통계량과 비교됩니다. F 통계량이 표에 있는 임계값보다 크면 F 검정의 귀무 가설을 기각하고 검정 결과가 통계적으로 유의하다는 결론을 내릴 수 있습니다.

F 분포표 사용 예

F 분포표는 F 테스트의 임계값을 찾는 데 사용됩니다. F 테스트를 수행하는 가장 일반적인 세 가지 시나리오는 다음과 같습니다.

• 회귀 모델의 전반적인 중요성을 테스트하기 위한 회귀 분석의 F-테스트.
• 그룹 평균 간의 전반적인 차이를 테스트하기 위한 ANOVA(분산 분석)의 F 테스트.
• F 테스트는 두 모집단의 분산이 동일한지 확인합니다.

이러한 각 시나리오에서 F 분포 테이블을 사용하는 예를 살펴보겠습니다.

회귀 분석의 F 검정

학습 시간 과 준비 시험을 예측 변수 로 , 최종 시험 성적을 반응 변수로 사용하여 다중 선형 회귀 분석을 수행한다고 가정합니다. 회귀 분석을 실행하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.

회귀 분석에서 f 통계는 회귀 MS/잔차 MS로 계산됩니다. 이 통계는 회귀 모델이 독립 변수가 없는 모델보다 데이터에 더 잘 맞는지 여부를 나타냅니다. 기본적으로 회귀 모델 전체가 유용한지 여부를 테스트합니다.

이 예에서 F 통계량은 273.26 / 53.68 = 5.09 입니다 .

이 F 통계가 알파 = 0.05 수준에서 중요한지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 분자 자유도 2 ( 회귀의 경우 df) , 분모 자유도 9 ( 잔차의 경우 df)를 사용하여 알파 = 0.05인 F 분포 테이블을 사용하면 임계값 F가 4,2565 라는 것을 알 수 있습니다.

통계 f( 5.09 )가 임계값 F( 4.2565) 보다 크기 때문에 회귀 모델 전체가 통계적으로 유의하다는 결론을 내릴 수 있습니다.

ANOVA의 F 테스트

세 가지 다른 연구 기술이 다른 테스트 결과로 이어지는지 여부를 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 이를 테스트하기 위해 60명의 학생을 모집하고 있습니다. 우리는 시험 준비를 위해 한 달 동안 세 가지 학습 방법 중 하나를 사용하도록 각각 20명의 학생을 무작위로 할당합니다. 모든 학생이 시험에 응시하면 일원 분산 분석을 수행하여 학습 기술이 시험 결과에 영향을 미치는지 여부를 확인합니다. 다음 표는 일원 분산 분석의 결과를 보여줍니다.

ANOVA에서 f 통계량은 치료 MS/오류 MS로 계산됩니다. 이 통계는 세 그룹의 평균 점수가 같은지 여부를 나타냅니다.

이 예에서 F 통계량은 29.4 / 16.9 = 1.74 입니다 .

이 F 통계가 알파 = 0.05 수준에서 중요한지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 분자 자유도 2 ( 치료의 경우 df) , 분모 자유도 12 ( 오류의 경우 df)를 사용하여 알파 = 0.05에 대한 F 분포 테이블을 사용하면 임계값 F가 3,8853 임을 알 수 있습니다.

f 통계량( 1.74 )이 임계값 F( 3.8853) 보다 크지 않기 때문에 세 그룹의 평균 점수 간에 통계적으로 유의미한 차이가 없다고 결론을 내립니다.

두 모집단의 등분산에 대한 F 검정

두 모집단의 분산이 같은지 여부를 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 이를 테스트하기 위해 각 모집단에서 25개 관측치의 무작위 표본을 추출하고 각 표본에 대한 표본 분산을 찾는 등분산에 대한 F-검정을 수행할 수 있습니다.

이 F-검정에 대한 검정 통계량은 다음과 같이 정의됩니다.

통계 F = s ₁ ² / s ₂ ²

여기서 s ₁ ² 및 s ₂ ² 는 표본 분산입니다. 이 비율이 1에서 멀어질수록 모집단 내 분산이 불평등하다는 증거가 더 강해집니다.

F 테스트의 임계값은 다음과 같이 정의됩니다.

임계값 F = 자유도가 n ₁ -1 및 n ₂ -1이고 유의 수준이 α인 분포표 F에서 찾은 값입니다.

표본 1의 표본 분산이 30.5이고 표본 2의 표본 분산이 20.5라고 가정합니다. 이는 테스트 통계가 30.5 / 20.5 = 1.487 임을 의미합니다. 이 검정 통계량이 알파 = 0.10에서 유의미한지 확인하기 위해 알파 = 0.10, 분자 df = 24 및 분모 df = 24와 연관된 F 분포 테이블에서 임계값을 찾을 수 있습니다. 이 숫자는 1.7019로 밝혀졌습니다. .

통계 f( 1.487 )가 임계값 F( 1.7019) 보다 크지 않기 때문에 이 두 모집단의 분산 간에 통계적으로 유의미한 차이가 없다고 결론을 내립니다.

추가 리소스

알파 값 0.001, 0.01, 0.025, 0.05 및 0.10에 대한 전체 F 분포 테이블 세트는 이 페이지를 참조하세요.