범주형 분포란 무엇입니까?

범주형 분포 는 확률 변수가 K 범주 중 하나에 속하는 값을 취할 확률을 설명하는 이산형 확률 분포입니다. 여기서 각 범주는 확률과 연관되어 있습니다.

분포가 범주형 분포로 분류되려면 다음 기준을 충족해야 합니다.

• 카테고리는 별개입니다.
• 두 개 이상의 잠재적 범주가 있습니다.
• 확률변수가 각 범주에서 값을 취할 확률은 0과 1 사이여야 합니다.
• 모든 범주에 대한 확률의 합은 1이 되어야 합니다.

범주형 분포의 가장 확실한 예는 주사위 굴림과 관련된 결과의 분포입니다. K = 6개의 잠재적 결과가 있으며 각 결과의 확률은 1/6입니다.

이 분포는 범주형 분포로 분류되는 모든 기준을 충족합니다.

• 범주는 이산형입니다(예를 들어 확률 변수는 이산형 값(1, 2, 3, 4, 5, 6)만 사용할 수 있음)
• 두 개 이상의 잠재적 범주가 있습니다.
• 각 범주의 확률은 0과 1 사이입니다.
• 확률의 합은 1: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1입니다.

일반 규칙:

결과의 수를 셀 수 있다면 이산 확률 변수를 사용하여 작업하는 것입니다. 예를 들어 동전이 앞면이 나오는 횟수를 세는 것입니다.

그러나 결과를 측정 할 수 있다면 연속 확률 변수(예: 키, 몸무게, 시간 등을 측정)를 사용하여 작업하는 것입니다.

범주형 분포의 다른 예

실제 세계에는 다음을 포함하여 다양한 범주형 분포가 있습니다.

예시 1: 동전을 뒤집습니다.

동전을 던지면 2개의 잠재적인 이산 결과가 있고 각 결과의 확률은 0과 1 사이이며 확률의 합은 1과 같습니다.

예 2: 항아리 속의 구슬 선택.

항아리에 빨간색 구슬 5개, 녹색 구슬 3개, 보라색 구슬 2개가 있다고 가정합니다. 항아리에서 공을 무작위로 선택하면 3개의 잠재적인 개별 결과가 있으며 각 결과의 확률은 0과 1 사이이고 확률의 합은 1과 같습니다.

예 3: 덱에서 카드 선택.

52장의 표준 덱에서 무작위로 카드를 선택하면 13개의 개별 결과가 나올 수 있으며, 각 결과의 확률은 0과 1 사이이고 확률의 합은 1이 됩니다.

다른 배포판과의 관계

분포가 범주형 분포 로 분류되려면 잠재적 결과가 K ≥ 2이고 시행 횟수가 n = 1이어야 합니다.

이 용어를 사용하면 범주형 분포는 다음 분포와 유사합니다.

베르누이 분포: K = 결과 2개, n = 검정 1개

이항 분포: K = 2개의 종료점, n ≥ 1개의 시험

다항 분포: K ≥ 2 결과, n ≥ 시행

추가 리소스

확률변수란 무엇입니까?
이항분포 소개
다항 분포 소개