베르누이 분포와 이항 분포: 차이점은 무엇인가요?

확률 변수는 0 또는 1의 두 가지 가능한 결과만 있는 경우 베르누이 분포를 따릅니다.

예를 들어, 동전을 한 번 던졌다고 가정해 보겠습니다. p를 보자. 이는 꼬리가 나올 확률이 1- p 라는 것을 의미합니다.

따라서 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

이 경우 확률 변수 X는 베르누이 분포를 따릅니다. 두 가지 가능한 값만 사용할 수 있습니다.

이제 동전을 여러 번 던지면 베르누이 확률 변수의 합은 이항 분포를 따릅니다.

예를 들어, 동전을 5번 던졌고 앞면이 k 번 나올 확률을 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 랜덤 변수 같은데

확률 변수 X가 이항 분포를 따르는 경우 X = k 성공 확률은 다음 공식으로 찾을 수 있습니다.

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

금:

• n: 시행 횟수
• k: 성공 횟수
• p: 주어진 시행의 성공 확률
• _n C _k : n 번 시행에서 k번 성공하는 방법의 수

예를 들어 동전을 3번 던졌다고 가정해 보겠습니다. 위의 공식을 사용하여 3번의 뒤집기 동안 앞면이 0이 나올 확률을 결정할 수 있습니다.

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0.5 ⁰ * (1-0.5) ^3-0 = 1 * 1 * (0.5) ³ = 0.125

n = 1 시행인 경우 이항 분포는 베르누이 분포와 동일합니다.

중요 사항

다음은 베르누이 및 이항 분포에 관한 몇 가지 중요한 참고 사항입니다.

1. 베르누이 분포를 따르는 확률변수는 두 가지 값만 가질 수 있지만, 이항 분포를 따르는 확률변수는 여러 값을 가질 수 있습니다.

예를 들어, 단일 동전 던지기에서는 앞면이 0개 또는 1개 있습니다. 그러나 일련의 5번의 무승부에서는 앞면이 0, 1, 2, 3, 4 또는 5개 나올 수 있습니다.

2. 확률 변수가 이항 분포를 따르려면 각 베르누이 시행의 “성공” 확률이 동일하고 독립적이어야 합니다.

예를 들어, “성공”을 앞면이 나오는 것으로 정의하면 각 던지기의 성공 확률은 0.5이고 각 던지기의 결과는 서로 독립적입니다. 즉, 던지기의 결과는 다른 던지기의 결과에 영향을 주지 않습니다.

추가 리소스

이항 실험 소개
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