분리되거나 독립적인 사건: 차이점은 무엇입니까?

학생들이 자주 혼동하는 두 가지 용어는 서로 분리되어 있고 독립적 입니다.

다음은 몇 단어의 차이점입니다.

두 사건이 동시에 일어날 수 없다면 분리된 사건이라고 합니다.

한 사건의 발생이 다른 사건의 발생 확률에 영향을 미치지 않는 경우 두 사건은 독립적 이라고 합니다.

다음 예에서는 다양한 시나리오에서 이 두 용어의 차이점을 보여줍니다.

예시 1: 동전 뒤집기

시나리오 1: 동전을 한 번 뒤집는다고 가정해 보겠습니다. 사건 A를 동전이 앞면에 떨어지는 것으로 정의하고 사건 B를 동전이 앞면에 떨어지는 것으로 정의한다면, 사건 A와 사건 B는 동전이 앞면 과 표면에 떨어질 수 없기 때문에 서로 분리 됩니다.

시나리오 2 : 동전을 두 번 뒤집는다고 가정해 보겠습니다. 사건 A를 첫 번째 던지기에서 앞면이 나오는 동전으로 정의하고 사건 B를 두 번째 던지기에서 동전이 앞면이 나오는 것으로 정의하면 사건 A와 사건 B는 1무승부의 결과가 결과에 영향을 미치지 않기 때문에 독립적 입니다. 다른 것.

예시 2: 주사위 굴리기

시나리오 1: 주사위를 한 번 굴린다고 가정해 보겠습니다. 사건 A를 주사위가 짝수에 떨어지는 사건, 사건 B를 주사위가 홀수에 떨어지는 사건이라고 한다면, 사건 A와 사건 B는 주사위가 짝수 와 홀수에 떨어질 수 없기 때문에 서로 분리 됩니다. 동시에 번호.

시나리오 2 : 주사위를 두 번 굴린다고 가정해 보겠습니다. 이벤트 A를 첫 번째 굴림에서 “5”가 나오는 주사위로 정의하고 이벤트 B를 두 번째 굴림에서 “5”가 나오는 주사위로 정의하면 이벤트 A와 이벤트 B는 독립적 입니다. 주사위 굴림은 다른 주사위의 결과에 영향을 미치지 않습니다.

예시 3: 카드 선택

시나리오 1: 52장의 표준 카드 덱에서 카드를 선택한다고 가정합니다. 사건 A를 카드가 스페이드인 사건으로 두고 사건 B를 카드가 다이아몬드인 사건으로 두면 사건 A와 사건 B는 카드가 스페이드 와 다이아몬드일 수 없기 때문에 분리 됩니다. 동시에.

시나리오 2 : 표준 52장 카드 덱에서 대체 카드를 두 번 연속 선택한다고 가정해 보겠습니다. 이벤트 A를 첫 번째 추첨에서 카드가 스페이드인 것으로 정의하고 이벤트 B를 두 번째 추첨에서 카드가 스페이드인 것으로 정의하면 한 번의 추첨 결과가 결과에 영향을 주지 않기 때문에 이벤트 A와 이벤트 B는 독립적 입니다. 다른 것.

확률 표기법: 분리된 사건 또는 독립된 사건

확률적 표기법으로 작성하면 사건 A와 B의 교차점이 0이면 서로 분리되어 있다고 말합니다. 이는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

• P(A∩B) = 0

예를 들어 주사위를 한 번 굴린다고 가정해 보겠습니다. 사건 A는 주사위가 짝수에 떨어지는 사건이고, 사건 B는 주사위가 홀수에 떨어지는 사건이라고 하자.

이벤트에 대한 샘플 공간을 다음과 같이 정의합니다.

• A = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

샘플링된 두 공간 사이에는 겹치는 부분이 없습니다. 따라서 사건 A와 B는 동시에 일어날 수 없기 때문에 서로 다른 사건이다.

따라서 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

• P(A∩B) = 0

마찬가지로, 확률적 표기법으로 작성된 경우 다음이 참일 경우 사건 A와 B가 독립 이라고 말합니다.

• P(A∩B) = P(A) * P(B)

예를 들어 주사위를 두 번 굴린다고 가정해 보겠습니다. 이벤트 A를 첫 번째 굴림에서 주사위가 “5”에 나오는 이벤트라고 하고 이벤트 B를 두 번째 굴림에서 주사위가 “5”에 나오는 이벤트라고 합니다.

주사위가 떨어지는 36가지 가능한 방법을 모두 적어 보면 36가지 시나리오 중 단 1가지에서만 주사위가 두 번 모두 “5”에 떨어졌다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 P(A∩B) = 1/36이라고 말할 수 있습니다.

우리는 또한 첫 번째 던지기에서 주사위가 “5”에 떨어질 확률이 P(A) = 1/6이라는 것을 알고 있습니다.

우리는 또한 두 번째 던진 주사위에서 “5”가 나올 확률이 P(B) = 1/6이라는 것을 알고 있습니다.

따라서 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

• P(A∩B) = P(A) * P(B)
• 1/36 = 1/6 * 1/6
• 1/36 = 1/36

이 방정식이 참이므로 이 시나리오에서는 사건 A와 사건 B가 독립적 이라고 효과적으로 말할 수 있습니다.

추가 리소스

다음 튜토리얼에서는 다양한 통계 용어에 대한 추가 정보를 제공합니다.

분리된 사건이란 무엇입니까? (정의 및 예)
상호 포함적이거나 상호 배타적인 이벤트