분리된 사건이란 무엇입니까? (정의 및 예)

분리된 사건은 동시에 일어날 수 없는 사건이다.

확률적 표기법으로 작성된 사건 A 와 B는 교차점이 0이면 서로 분리됩니다. 이는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

• P(A와 B) = 0
• P(A∩B) = 0

예를 들어, 덱에서 카드를 무작위로 선택한다고 가정해 보겠습니다. 사건 A를 카드가 스페이드나 클럽인 사건이라고 하고, 사건 B를 카드가 하트나 다이아몬드인 사건이라고 하자.

이벤트에 대한 샘플 공간을 다음과 같이 정의합니다.

• A = {스페이드, 클럽}
• B = {하트, 다이아몬드}

샘플링된 두 공간 사이에는 겹치는 부분이 없습니다. 따라서 사건 A와 B는 동시에 일어날 수 없기 때문에 서로 다른 사건이다.

참고: 분리된 사건은 상호 배타적이라고 합니다.

분리된 사건의 예

다음은 분리된 이벤트의 몇 가지 예입니다.

예시 1: 무승부

당신이 동전을 던진다고 가정해보자. 사건 A를 동전이 앞면이 나오는 사건으로 하고, 사건 B를 동전이 앞면이 되는 사건이라고 하자.

사건 A와 사건 B는 동시에 일어날 수 없기 때문에 서로 분리되어 있습니다. 동전은 앞면 이나 뒷면이 나올 수 없습니다.

예시 2: 주사위 굴리기

주사위를 굴린다고 가정해 보세요. 사건 A는 주사위가 홀수에 떨어지는 사건이고, 사건 B는 주사위가 짝수에 떨어지는 사건이라고 하자.

사건 A와 사건 B는 동시에 일어날 수 없기 때문에 서로 분리되어 있습니다. 주사위는 짝수 와 홀수에 떨어질 수 없습니다.

예시 3: 프로볼 위치

NFL이 Pro Bowl을 개최할 장소를 선택한다고 가정해 보겠습니다. 그들은 마이애미와 샌디에이고의 선택지를 좁혔습니다. 두 사람의 이름을 모자에 넣고 무작위로 하나를 선택합니다. 이벤트 A가 마이애미를 선택한 이벤트이고 이벤트 B가 샌디에고를 선택한 이벤트라고 가정해 보겠습니다.

사건 A와 사건 B는 동시에 일어날 수 없기 때문에 서로 분리되어 있습니다. 마이애미와 샌디에고는 모두 선택할 수 없습니다.

분리된 이벤트 보기

분리된 이벤트를 시각화하는 유용한 방법은 벤 다이어그램을 만드는 것입니다.

두 사건이 서로 분리되어 있으면 벤다이어그램에서 전혀 겹치지 않습니다.

반대로, 두 사건이 서로 분리되어 있지 않으면 벤다이어그램에 최소한 어느 정도 겹치는 부분이 있을 것입니다.

분리된 사건의 확률

앞서 언급했듯이 두 사건이 서로 분리되어 있으면 두 사건이 동시에 발생할 확률은 0입니다.

• P(A∩B) = 0

마찬가지로, 각 사건이 발생할 확률은 개별 확률을 더하여 계산할 수 있습니다.

• P(A∪B) = P(A) + P(B)

예를 들어, 사건 A를 주사위가 1이나 2에 나오는 사건이라고 하고, 사건 B를 주사위가 5나 6에 나오는 사건이라고 합시다.

이벤트에 대한 샘플 공간을 다음과 같이 정의합니다.

• A = {1, 2}
• B = {5, 6}

사건 A 또는 사건 B가 발생할 확률은 다음과 같이 계산됩니다.

• P(A∪B) = P(A) + P(B)
• P(A∪B) = 2/6 + 2/6
• P(A∪B) = 4/6 = 2/3

사건 A 또는 사건 B가 발생할 확률은 2/3 입니다.

추가 리소스

다음 튜토리얼에서는 기타 일반적인 확률 주제에 대한 설명을 제공합니다.

A 또는 B의 확률을 찾는 방법: 예 포함
A와 B의 확률을 구하는 방법: 예 포함
총 확률의 법칙: 정의 및 예