분산에 대한 신뢰 구간

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 분산에 대한 신뢰 구간이 무엇인지, 통계에서 어떤 용도로 사용되는지 설명합니다. 마찬가지로 분산 신뢰 구간을 계산하는 방법과 단계별 연습을 배우게 됩니다.

분산에 대한 신뢰구간은 얼마입니까?

분산에 대한 신뢰 구간은 모집단의 분산이 있는 값을 근사하는 구간입니다. 즉, 분산에 대한 신뢰구간은 신뢰수준에 대한 모집단 분산의 최대값과 최소값을 나타냅니다.

예를 들어, 모집단 분산에 대한 95% 신뢰 구간이 (55.75)인 경우 이는 모집단 분산이 95% 확률로 55에서 75 사이에 있음을 의미합니다.

따라서 분산에 대한 신뢰 구간은 모집단 분산이 있는 두 값을 추정하는 데 사용됩니다. 표본 분산은 계산할 수 있지만 모집단 분산은 일반적으로 알 수 없으므로 분산의 신뢰 구간을 통해 해당 값을 근사화할 수 있습니다.

모집단 분산에 대한 신뢰 구간을 계산하려면 카이제곱 분포가 사용됩니다. 보다 구체적으로 분산에 대한 신뢰 구간을 계산하는 공식은 다음 과 같습니다.

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

금:

개념을 더 잘 이해할 수 있도록 이 섹션에서는 분산에 대한 신뢰 구간을 계산하는 방법에 대한 해결된 예를 제공합니다.

206 203 201 212
194 176 208 201

위에서 설명한 바와 같이 모집단 분산의 신뢰구간을 구하는 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

따라서 신뢰 구간을 찾으려면 먼저 표본 표준 편차를 계산해야 합니다.

$s=11,13$

둘째, 카이제곱 분포표를 보고 해당 값이 필요한지 확인합니다.

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,025}}=16,013\end{array}$

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;1-\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,975}}=1,690\end{array}$

➤ 참조: 카이제곱 분포표 값

따라서 값을 분산에 대한 신뢰 구간 공식에 연결하고 계산을 수행합니다.

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

$\displaystyle \left( (8-1)\frac{11,13^2}{16,013} \ , \ (8-1)\frac{11,13^2}{1,690}\right)$

$\displaystyle \left( 54,15 \ , \ 513,10\right)$

결론적으로, 연구 모집단의 분산은 54.15에서 513.10 사이이며 신뢰 수준은 95%입니다.

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기