분위수

여기에서 분위수가 무엇이고 어떻게 계산되는지 알아보세요. 또한 분위수 유형이 무엇인지 설명하고 분위수 계산의 해결 사례를 볼 수 있습니다. 마지막으로 온라인 계산기를 사용하여 데이터 샘플의 모든 분위수를 계산할 수 있습니다.

분위수란 무엇입니까?

통계에서 분위수는 정렬된 데이터 세트를 균등하게 나누는 점입니다. 따라서 분위수는 데이터의 백분율이 그 아래에 있는 값을 나타냅니다.

예를 들어 0.39 차수 분위수 값이 24인 경우 표본의 데이터 중 39%가 24보다 작고 나머지 데이터는 24보다 크다는 의미입니다.

따라서 분위수는 분포의 데이터를 동일한 그룹으로 분리하는 데 사용됩니다. 또한 특정 값 위 또는 아래의 데이터 비율을 나타내는 데에도 사용됩니다.

👉 아래 계산기를 사용하여 모든 데이터 세트의 분위수를 계산할 수 있습니다.

분위수 유형

다양한 유형의 분위수는 다음과 같습니다.

• 사분위수 – 데이터 세트를 4개의 동일한 부분으로 나누는 분위수입니다. 따라서 3개의 사분위수, 즉 첫 번째 사분위수(Q ₁ ), 두 번째 사분위수(Q ₂ ) 및 세 번째 사분위수(Q ₃ )가 있습니다.
• Quintiles – 데이터 세트를 5개의 동일한 부분으로 나누는 분위수입니다. 따라서 표본에는 4분위수만 있을 수 있습니다. 이러한 유형의 분위수는 문자 K로 표시됩니다.
• 십분위수 : 데이터 세트를 10개의 동일한 부분으로 나누는 분위수입니다. 십분위수에 대한 기호는 문자 D입니다.
• 백분위수 – 데이터 세트를 100개의 동일한 부분으로 나누는 분위수입니다. 백분위수는 또한 표본의 백분율을 나타냅니다. 문자 P로 이름이 지정됩니다.

다양한 유형의 분위수와 관련된 속성 중 하나는 중앙값, 2분위수, 5분위수, 50번째 백분위수가 동일한 값을 갖는다는 것입니다.

게다가 다른 유형의 분위수도 있지만 덜 사용됩니다. 그중에는 일련의 데이터를 3개의 동일한 부분으로 나누는 삼분할(terciles)과 수집된 데이터를 20개의 동일한 부분으로 분리하는 자경단(vigilantes)이 눈에 띕니다.

마찬가지로 모든 유형의 분위수는 중심이 아닌 위치 측정값으로 간주됩니다.

분위수를 계산하는 방법

통계 데이터 세트의 분위수 위치를 계산 하려면 총 데이터 수에 1을 더한 합계를 분위수에 곱해야 합니다.

따라서 분위수 공식은 다음과 같습니다.

참고: 이 공식은 분위수의 값이 아닌 위치를 알려줍니다. 분위수는 공식으로 얻은 위치에 있는 데이터입니다.

그러나 때로는 이 공식의 결과가 십진수를 제공할 수도 있습니다. 따라서 결과가 십진수인지 아닌지에 따라 두 가지 경우를 구별해야 합니다.

• 수식의 결과가 소수 부분이 없는 숫자 인 경우 분위수는 위 수식에서 제공하는 위치에 있는 데이터입니다.
• 수식 결과가 소수 부분이 있는 숫자 인 경우 정확한 분위수 값은 다음 수식을 사용하여 계산됩니다.

여기서 x _i 와 x _i+1 은 첫 번째 수식에서 구한 숫자가 위치한 위치의 숫자이고, d 는 첫 번째 수식에서 구한 숫자의 소수 부분입니다.

분위수 계산이 매우 복잡하다고 생각되더라도 걱정하지 마세요. 다음 예제를 읽어보면 실제로 간단하다는 것을 알 수 있습니다.

참고 : 과학계에서는 분위수를 계산하는 방법에 대해 아직 합의가 이루어지지 않았으므로 이를 조금 다르게 설명하는 통계 책을 찾을 수 있습니다.

분위수 계산 예

분위수의 정의와 계산 이론을 고려하면 아래에서 특정 분위수 계산에 대한 해결된 연습을 찾을 수 있습니다. 이렇게 하면 개념을 더 잘 이해하는 데 도움이 됩니다.

• 다음 통계 표본의 0.50차 분위수와 0.81차 분위수를 계산합니다.

문제가 있는 데이터는 이미 오름차순으로 정렬되어 있으므로 변경할 필요가 없습니다. 그렇지 않다면 데이터를 먼저 순서대로 정리해야 했을 것입니다.

위에서 설명한 대로 분위수의 위치를 찾는 공식은 다음과 같습니다.

이 경우 표본 크기는 관측치 49개이므로 0.50 분위수를 계산하려면 n을 49로, p를 0.50으로 바꿔야 합니다.

따라서 분위수 0.50은 정렬된 목록의 25번째 위치에 있는 값이 되며 값 250에 해당합니다.

이제 동일한 공식을 다시 적용하여 0.81 분위수를 찾습니다. 논리적으로 이 두 번째 예에서는 p를 0.81로 바꿔야 합니다.

그러나 이번에는 공식(40.5)에서 십진수를 얻었습니다. 이는 분위수가 위치 40과 위치 41 사이에 있음을 의미합니다. 따라서 이 분위수를 결정하려면 두 번째 방법 공식을 사용해야 합니다.

이 경우 분위수는 위치 40과 41 사이에 있으며 값은 각각 286과 289입니다. 결과적으로 x _i 는 286, x _i+1 은 289, d 는 얻은 숫자의 소수 부분, 즉 0.5입니다.

보시다시피 분위수 계산은 첫 번째 공식이 십진수를 제공하는지 여부에 따라 달라집니다. 더 많은 예를 보려면 여기에서 다양한 유형의 분위수에 대한 더 많은 해결 연습을 볼 수 있습니다.

분위수 계산기

아래 계산기에 계산하려는 통계 데이터 세트와 분위수를 입력하세요. 숫자는 공백으로 구분해야 하며 마침표를 소수점 구분 기호로 사용하여 입력해야 합니다.

그룹화된 데이터의 분위수

데이터가 간격으로 그룹화될 때 분위수를 계산 하려면 먼저 다음 공식을 사용하여 분위수가 속하는 구간 또는 구간을 찾아야 합니다.

따라서 분위수는 누적된 절대 빈도가 이전 표현식에서 얻은 숫자보다 바로 큰 간격에 있게 됩니다.

그리고 분위수가 속하는 간격을 알고 나면 분위수의 정확한 값을 찾기 위해 다음 공식을 적용해야 합니다.

금:

• Li _는 분위수가 있는 간격의 하한입니다.
• n 은 총 관측치 수입니다.
• F _i-1 은 이전 구간의 누적 절대 빈도입니다.
• f _i 는 분위수가 있는 간격의 절대 빈도입니다.
• I _i 는 분위수 간격의 너비입니다.

이를 수행하는 방법을 보여주기 위해 다음은 그룹화된 데이터에 대해 0.29 및 0.62 차수의 분위수를 계산하는 구체적인 예입니다.

0.29 분위수를 계산하려면 먼저 그것이 있는 간격을 찾아야 합니다. 이를 위해 다음 공식을 사용합니다.

따라서 분위수는 누적 절대 빈도가 145.29보다 바로 큰 간격에 있게 되며, 이 경우 누적 절대 빈도가 175인 간격 [350.375)입니다. 그리고 일단 분위수 간격을 알고 나면 두 번째 공식을 사용합니다. 방법:

이제 동일한 절차를 다시 적용하여 분위수 0.62를 얻습니다. 먼저 분위수가 다음과 같은 간격을 계산합니다.

누적 절대 빈도가 310.62보다 바로 큰 구간은 [425.450)이며 누적 절대 빈도는 347입니다. 따라서 프로세스의 두 번째 공식을 사용하여 정확한 분위수 값을 계산합니다.