Stata에서 분위수 회귀를 수행하는 방법

선형 회귀 는 하나 이상의 설명 변수와 응답 변수 간의 관계를 이해하는 데 사용할 수 있는 방법입니다.

일반적으로 선형 회귀 분석을 수행할 때 설명 변수의 값을 기반으로 응답 변수의 평균 값을 추정하려고 합니다. 하지만 그 대신 우리는 중앙값, 0.25 백분위수, 0.90 백분위수 또는 우리가 원하는 다른 백분위수를 추정할 수 있습니다.

이것이 Quantile Regression이 들어오는 곳입니다. 선형 일반 회귀와 유사하게 분위수 회귀는 설명 변수의 값을 기반으로 응답 변수에 대한 특정 값(예: 중앙값, 0.25 백분위수, 0.90 백분위수 등)을 예측하는 회귀 방정식을 만듭니다.

이 튜토리얼에서는 Stata에서 분위수 회귀를 수행하는 방법을 설명합니다.

예: Stata의 분위수 회귀

이 예에서는 auto 라는 내장 Stata 데이터 세트를 사용합니다. 먼저 체중을 예측 변수로 사용하고 mpg를 응답 변수로 사용하여 선형 회귀 모델을 피팅합니다. 이는 무게를 기준으로 자동차의 평균 예상 mpg를 알려줍니다. 다음으로, 무게를 기준으로 자동차의 0.90mpg 백분위수를 예측하기 위해 분위수 회귀 모델을 적용하겠습니다.

1단계: 데이터를 로드하고 표시합니다.

데이터를 로드하려면 다음 명령을 사용하십시오.

시스템 자동 사용

mpg 및 체중 변수의 요약을 얻으려면 다음 명령을 사용하십시오.

mpg 무게를 합산하세요

2단계: 단순 선형 회귀를 수행합니다.

다음 명령을 사용하여 설명 변수로 체중을 사용하고 응답 변수로 mpg를 사용하여 단순 선형 회귀를 수행합니다.

체중을 mpg로 회귀

출력 테이블에서 추정된 회귀 방정식은 다음과 같습니다.

예상 mpg = 39.44028 – 0.0060087*(체중)

이 방정식을 사용하여 무게를 고려하여 자동차의 예상 평균 mpg를 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 무게가 4,000파운드인 자동차의 연비는 15,405로 추정됩니다.

예상 mpg = 39.44028 – 0.0060087*(4000) = 15.405

3단계: 분위수 회귀를 수행합니다.

다음으로, 무게를 기준으로 자동차 연비의 추정 ^90번째 백분위수를 얻기 위해 분위수 회귀를 수행해 보겠습니다.

이 분위수 회귀를 수행하려면 Quantile(0.90) 과 함께 qreg 명령을 사용하십시오.

체중 qreg mpg, 분위수(0.90)

출력 테이블에서 추정된 회귀 방정식은 다음과 같습니다.

^90번째 백분위수 예측 mpg = 47.02632 – 0.0072368*(체중)

이 방정식을 사용하여 추정치를 찾을 수 있습니다.   무게를 고려할 때 자동차의 mpg는 ^90번째 백분위수입니다. 예를 들어, 무게가 4,000파운드인 자동차의 ^90번째 백분위수 mpg는 18,709로 추정됩니다.

^90번째 백분위수 예측 mpg = 47.02632 – 0.0072368*(4,000) = 18.079

이전 선형 회귀 모델에서 무게가 4,000파운드인 자동차의 추정 평균 연비는 15,405mpg라고 밝혔습니다. 따라서 이 분위수 회귀 모델은 무게가 4,000파운드인 자동차가 해당 특정 무게의 모든 자동차 중 ^90번째 백분위수에 속하려면 18,079mpg 를 얻어야 한다고 알려주는 것이 합리적입니다.

Stata에서 한 번에 여러 분위수 회귀

Stata에서는 한 번에 여러 분위수 회귀를 수행하는 것도 가능합니다. 예를 들어, ^25번째 백분위수, 중앙값(예: ^50번째 백분위수) 및 ^90번째 백분위수를 동시에 추정한다고 가정합니다.

이를 위해 q() 명령과 함께 sqreg 명령을 사용하여 추정할 분위수를 지정할 수 있습니다.

무게 mpg sqreg, q (0.25, 0.50, 0.90)

이 결과를 사용하여 각 분위수 회귀에 대한 추정 회귀 방정식을 구성할 수 있습니다.

(1) ^25번째 백분위수 예상 mpg = 35.22414 – 0.0051724*(체중)

(2) ^50번째 백분위수 예측 mpg = 36.94667 – 0.0053333*(체중)

(3) ^90번째 백분위수 예상 mpg = 47.02632 – 0.0072368*(체중)

추가 리소스

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