일비율 z 검정: 정의, 공식 및 예

단일 비율 z-검정은 관찰된 비율을 이론적 비율과 비교하는 데 사용됩니다.

이 튜토리얼에서는 다음 내용을 설명합니다.

• 특정 비율로 z-테스트를 수행하려는 동기입니다.
• 단일 비율 z-검정을 수행하는 공식입니다.
• 단일 비율 z-검정을 수행하는 방법의 예입니다.

일비율 Z 검정: 동기 부여

특정 카운티에서 특정 법률을 선호하는 사람들의 비율이 60%인지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 카운티에는 수천 명의 주민이 있기 때문에 각 주민에게 법률에 대한 입장을 물어보는 것은 너무 많은 비용과 시간이 소요됩니다.

대신, 우리는 주민의 무작위 표본을 선택하고 각 주민에게 법을 지지하는지 여부를 물어볼 수 있습니다.

그러나 표본에서 법을 지지하는 주민의 비율은 법을 지지하는 일반 인구의 주민 비율과 적어도 어느 정도 다를 것이라는 것은 사실상 보장됩니다. 문제는 이 차이가 통계적으로 유의한지 여부입니다 . 다행히도 단일 비율 z-검정을 통해 이 질문에 답할 수 있습니다.

일비율 Z 검정: 공식

단일 비율 z-검정은 항상 다음과 같은 귀무 가설을 사용합니다.

• H ₀ : p = p ₀ (인구 비율은 가상 인구 비율 p ₀ 과 같습니다)

대립 가설은 양측, 왼쪽 또는 오른쪽일 수 있습니다.

• H ₁ (양측): p ≠ p ₀ (모집단 비율은 가설 값 p ₀ 과 동일하지 않음)
• H ₁ (왼쪽): p < p ₀ (인구 비율이 가상 값 p ₀ 보다 작음)
• H ₁ (오른쪽): p > p ₀ (모집단 비율은 가상 값 p ₀ 보다 큽니다)

다음 공식을 사용하여 z 테스트 통계량을 계산합니다.

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

금:

• p: 관찰된 표본 비율
• p ₀ : 인구의 가상 비율
• n: 표본 크기

z 검정 통계량에 해당하는 p-값이 선택한 유의 수준(일반적으로 선택되는 값은 0.10, 0.05, 0.01)보다 작은 경우 귀무 가설을 기각할 수 있습니다.

단일 비율 Z 검정 : 예

특정 법률을 지지하는 특정 카운티의 주민 비율이 60%인지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 이를 테스트하기 위해 다음 단계를 사용하여 유의 수준 α = 0.05에서 단일 비율 z-테스트를 수행합니다.

1단계: 샘플 데이터를 수집합니다.

무작위로 주민 표본을 조사하여 다음 정보를 얻었다고 가정해 보겠습니다 .

• p: 관찰된 표본 비율 = 0.64
• p ₀ : 인구의 가상 비율 = 0.60
• n: 표본 크기 = 100

2단계: 가정을 정의합니다.

다음 가설을 사용하여 단일 표본 t-검정을 수행합니다.

• H ₀ : p = 0.60 (인구 비율은 0.60과 동일)
• H ₁ : p ≠ 0.60 (인구 비율은 0.60이 아님)

3단계: z 테스트 통계량을 계산합니다.

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n = (.64-.6) / √ .6(1-.6)/100 = 0.816

4단계: z 검정 통계량의 p-값을 계산합니다.

Z 점수 대 P 값 계산기에 따르면 z = 0.816과 관련된 양측 p-값은 0.4145 입니다.

5단계: 결론을 도출합니다.

이 p-값은 유의 수준 α = 0.05보다 낮지 않으므로 귀무 가설을 기각할 수 없습니다. 법에 대한 주민의 찬성 비율이 0.60과 다르다고 말할 만큼 충분한 증거가 없습니다.

참고: 단일 비율 Z 검정 계산기를 사용하여 전체 단일 비율 Z 검정을 수행할 수도 있습니다.

추가 리소스

Excel에서 단일 비율 Z 테스트를 수행하는 방법
단일 비율 Z 테스트 계산기