비율 차이의 샘플링 분포
이 글에서는 비율표본분포의 차이가 무엇인지, 통계에서 어떤 용도로 사용되는지 설명합니다. 비율의 차이 샘플링 분포 공식과 단계별 해결 연습도 제시됩니다.
비율 차이의 샘플링 분포는 무엇입니까?
비율 표본 추출 분포의 차이는 서로 다른 두 모집단에서 추출한 가능한 모든 표본의 표본 추출 비율 간의 차이를 계산하여 얻은 분포입니다.
즉, 비율 차이의 표본분포를 구하는 과정은 먼저 서로 다른 두 모집단에서 가능한 모든 표본을 추출하고, 두 번째로 추출된 각 표본의 비율을 구하고, 마지막으로 전체 표본 간의 차이를 구하는 과정이다. 비율의 차이의 비율. 두 개의 인구. 따라서 이러한 작업을 수행한 후 얻은 결과 집합은 비율 차이의 샘플링 분포를 형성합니다.
통계에서는 무작위로 선택된 두 표본의 표본 비율 차이가 모집단 비율 의 차이에 가까울 확률을 계산하기 위해 표본 추출 분포 비율의 차이를 사용합니다.
비율 차이의 샘플링 분포 공식
비율 표본 추출 분포의 차이를 위해 선택된 표본은 이항 분포 로 정의됩니다. 왜냐하면 실용적인 목적으로 비율은 전체 관측치 수에 대한 성공적인 사례의 비율이기 때문입니다.
그럼에도 불구하고 중심 극한 정리로 인해 이항 분포는 정규 확률 분포 에 근접할 수 있습니다. 따라서 비율 차이의 표본분포는 다음과 같은 특징을 갖는 정규분포에 근접할 수 있습니다.
참고: 비율 차이의 샘플링 분포는 다음과 같은 경우에만 정규 분포에 근접할 수 있습니다.
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그리고
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따라서 비율차의 표본분포는 정규분포에 근접할 수 있으므로 비율차의 표본분포 통계량을 계산하는 공식은 다음과 같다.
금:
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표본 비율 i입니다.
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인구 i의 비율입니다.
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모집단 i의 실패 확률은 다음과 같습니다.
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표본 크기는 i입니다.
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는 표준 정규 분포 N(0,1)에 의해 정의되는 변수입니다.
이 공식은 비율 차이에 대한 가설 검정 공식과 유사합니다.
비율차의 표본분포의 구체적인 예
비율차 표본분포의 정의와 그 공식이 무엇인지 확인한 후, 아래에서 단계별로 해결된 예를 확인하여 개념 이해를 완료할 수 있습니다.
- 두 생산 공장의 정확도를 분석하려고 합니다. 한 공장에서는 생산된 부품의 5%에만 결함이 있는 반면 다른 공장에서는 결함 부품 비율이 8%인 방식으로 생산합니다. 첫 번째 공장에서 200개 부품 샘플을 채취하고 두 번째 공장에서 280개 부품 샘플을 추출하면 첫 번째 생산 공장의 결함 비율이 두 번째 공장의 결함 비율보다 클 확률은 얼마입니까? 생산?
문제의 모든 데이터를 파악하기 위해 먼저 각 공장에서 잘 생산된 부품의 비율을 계산합니다.
첫 번째 공장의 불량률이 두 번째 공장의 불량률보다 크다면 이는 다음 방정식이 성립함을 의미합니다.
따라서 첫 번째 공장의 불량률이 두 번째 공장의 불량률보다 클 확률은 변수 Z가 1.34보다 클 확률과 동일합니다.
정규 분포표 에서 해당 확률을 찾으면 이미 문제를 해결했을 것입니다.
➤ 참고: 평균 차이의 표본 분포