비율에 대한 신뢰 구간

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 비율에 대한 신뢰 구간이 무엇인지, 통계에서 어떤 용도로 사용되는지 설명합니다. 마찬가지로 비율의 신뢰 구간을 계산하는 방법과 개념을 더 잘 이해하기 위한 해결 방법을 알아보세요.

비율의 신뢰구간은 얼마입니까?

비율에 대한 신뢰 구간은 모집단의 비율에 대해 허용되는 값의 범위를 제공하는 구간입니다. 즉, 비율에 대한 신뢰구간은 모집단 비율이 오차범위 내에 있는 최대값과 최소값을 나타낸다.

예를 들어 신뢰수준이 95%인 모집단의 비율에 대한 신뢰구간이 (0.73, 0.81)이라면 모집단의 비율이 73%에서 81% 사이에 있고 확률은 95%라는 뜻이다.

따라서 비율의 신뢰 구간은 특정 특성을 충족하는 모집단의 비율 값을 추정하는 데 사용됩니다.

다음 섹션에서 살펴보겠지만, 비율에 대한 신뢰 구간은 표본 비율과 표본의 관측치 수에 따라 달라집니다.

비율에 대한 신뢰 구간은 Z _α/2 값에 표본 비율(p)의 제곱근을 곱하고 1-p를 곱하고 표본 크기(n)로 나눈 값을 표본 비율에서 더하고 빼서 계산됩니다. 따라서 비율에 대한 신뢰 구간을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle \left(p-Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\ , \ p+Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right)$

금:

$p$

표본 비율입니다.
$n$

표본 크기입니다.
$Z_{\alpha/2}$

는 α/2의 확률에 해당하는 표준 정규 분포의 분위수입니다. 표본 크기가 크고 95% 신뢰 수준의 경우 일반적으로 1.96에 가깝고 99% 신뢰 수준의 경우 일반적으로 2.576에 가깝습니다.

비율에 대한 신뢰 구간이 어떻게 계산되는지 확인할 수 있도록 구체적인 예를 단계별로 설명하겠습니다.

한 보험 회사에서는 시장 조사를 수행하고 한 국가에서 생명 보험에 가입한 사람이 몇 명인지 확인하려고 합니다. 이를 위해 700명의 무작위 표본을 분석한 결과 표본의 40%가 생명 보험에 가입되어 있다는 결론에 도달했습니다. 해당 국가의 인구 비율에 대한 95% 신뢰 수준에서 신뢰 구간은 얼마입니까?

모집단 비율의 신뢰 구간을 결정하려면 위에서 본 공식을 사용해야 합니다.

$\displaystyle \left(p-Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\ , \ p+Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right)$

이 경우 신뢰구간의 신뢰수준은 95%가 되기를 원하므로 우리가 취해야 할 Zα _/2 의 값은 1.96이다.

$1-\alpha=0,95 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025$

$\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}$

문제 설명에서는 이미 표본 크기가 n=700이고 표본에서 관측된 비율이 p=0.40임을 알려주므로 해당 데이터를 비율에 대한 신뢰 구간 공식으로 대체하고 구간의 한계를 계산합니다.

$\displaystyle \left(p-Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\ , \ p+Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right)$

$\displaystyle \left(0,40-1,96\cdot \sqrt{\frac{0,40\cdot (1-0,40)}{700}}\ , \ 0,40+1,96\cdot \sqrt{\frac{0,40\cdot (1-0,40)}{700}\right)$

$\displaystyle \left(0,36 \ , \ 0,44\right)$

결론적으로, 연구 대상 인구의 비율은 36%~44%이며 신뢰 수준은 95%입니다.

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기