이벤트(확률)

이 기사에서는 확률 이론에서 사건이 무엇인지 설명합니다. 따라서 확률에 따른 다양한 유형의 이벤트, 이벤트의 예 및 이벤트로 수행할 수 있는 작업이 무엇인지 알아보게 됩니다.

확률 사건이란 무엇입니까?

확률 이론에서 사건은 무작위 실험의 가능한 각 결과에 해당합니다. 따라서 사건의 확률은 결과가 발생할 확률을 나타내는 값입니다.

예를 들어, 동전 던지기에는 “앞면”과 “뒷면”이라는 두 가지 이벤트가 있습니다. 이 경우 각 사건의 발생 확률은 0.50 또는 50%입니다.

또한 실험의 일련의 사건이 표본 공간을 형성합니다.

확률적 사건의 예

이벤트의 정의를 알고 나면 이벤트의 여러 예를 살펴보고 개념 이해를 마무리하겠습니다.

예를 들어, 주사위를 굴리는 무작위 실험에는 6가지 가능한 사건이 있으며 위쪽은 1, 2, 3, 4, 5 또는 6입니다.

확률 이론의 또 다른 매우 전형적인 예는 카드 더미에서 카드를 뽑는 것입니다. 따라서 게임의 각 카드는 서로 다른 이벤트입니다.

이벤트 유형

이벤트 유형은 다음과 같습니다.

• 기본 사건(또는 단순 사건): 실험에서 발생할 수 있는 각각의 결과.
• 복합 사건: 표본 공간의 부분 집합입니다.
• 특정 사건: 항상 발생하는 무작위 경험의 결과입니다.
• 불가능한 사건(Impossible Event): 결코 일어나지 않을 무작위 실험의 결과입니다.
• 호환 가능한 이벤트: 두 이벤트는 공통된 기본 이벤트가 있는 경우 호환됩니다.
• 호환되지 않는 이벤트: 두 이벤트는 기본 이벤트를 공유하지 않는 경우 호환되지 않습니다.
• 독립 사건: 한 사건의 발생 확률이 다른 사건의 확률에 영향을 미치지 않는 경우 두 사건은 독립적입니다.
• 종속 사건: 한 사건의 발생 확률이 다른 사건의 확률을 변경하는 경우 두 사건은 종속적입니다.
• 다른 사건에 반대되는 사건: 다른 사건이 일어나지 않을 때 일어나는 이 사건.

아래에서는 각 이벤트 유형을 더 자세히 설명하고 각 이벤트 유형의 예도 보여줍니다.

초등행사

기본 사건은 무작위 실험의 가능한 각 결과입니다. 결과적으로 기본 사건은 표본 공간의 단일 요소로 구성됩니다.

예를 들어, 주사위를 굴릴 때 가능한 6개의 기본 사건은 주사위의 6개 면입니다. 왜냐하면 그 중 어떤 것이든 나타날 수 있기 때문입니다.

복합이벤트

복합 사건은 무작위 실험의 가능한 결과 집합입니다. 따라서 복합 사건은 단일 사건의 집합이자 표본 공간의 부분 집합입니다.

예를 들어, 주사위를 굴릴 때 복합 사건의 여러 예를 식별할 수 있습니다. 따라서 짝수를 뽑는 것은 세 가지 가능한 결과(숫자 2, 4, 6)가 포함되므로 복합 이벤트입니다.

보안 이벤트

특정 사건은 항상 발생하는 무작위 경험의 결과입니다. 즉, 확실한 사건은 경험의 기본 사건들의 집합이다.

따라서 안전한 사건은 실험의 표본 공간에 있는 모든 요소로 구성됩니다.

예를 들어, 주사위를 굴릴 때 가능한 결과는 6가지입니다: 1, 2, 3, 4, 5, 6. 따라서 이 실험에서 특정 이벤트의 예로는 “7보다 작은 숫자를 굴리는 것”이 있습니다. ”, 왜냐하면 결과에 관계없이 항상 성취될 것이기 때문입니다.

불가능한 사건

불가능한 사건은 결코 일어나지 않을 무작위 실험의 결과입니다. 즉, 불가능한 사건이 발생할 확률은 0%이다.

예를 들어 주사위를 굴릴 때 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지 사건만 발생할 수 있습니다 . 따라서 이 실험에서 불가능한 사건은 “7보다 큰 숫자를 굴리는 것” 입니다. 절대 얻을 수 없습니다. 달성된다.

지원되는 이벤트

두 개 이상의 사건이 동시에 발생할 수 있는 경우 호환 가능합니다 . 즉, 공통된 기본 이벤트가 있는 경우 두 개 이상의 이벤트가 호환 가능합니다.

예를 들어, 주사위를 굴릴 때 호환되는 두 가지 이벤트는 “홀수 굴리기” 와 “4보다 큰 숫자 굴리기”입니다. 이 두 사건은 동시에 발생할 수 있기 때문에 호환 가능합니다. 숫자 5는 홀수이고 동시에 4보다 큰 숫자이기 때문입니다.

호환되지 않는 이벤트

두 개 이상의 사건이 동시에 발생할 수 없으면 양립할 수 없습니다 . 즉, 공통된 기본 사건이 없으면 두 개 이상의 사건이 양립할 수 없습니다.

예를 들어, 주사위를 굴릴 때 호환되지 않는 두 가지 이벤트는 “짝수 굴림” 과 “2보다 작은 숫자 굴림”입니다. 두 사건은 결코 동시에 발생하지 않기 때문에 양립할 수 없습니다. 왜냐하면 얻을 수 있는 2보다 작은 유일한 숫자는 1(홀수)이기 때문입니다.

독립 이벤트

독립적인 사건은 발생 확률이 서로 의존하지 않는 무작위 실험의 결과입니다. 즉, 사건 A가 발생할 확률이 사건 B의 발생에 의존하지 않고 그 반대의 경우에도 두 사건 A와 B는 독립적입니다.

예를 들어, 동전을 두 번 던질 때 “첫 번째 던지기에서 앞면이 나오는 것” 과 “두 번째 던지기에서 뒷면이 나오는” 사건은 독립적입니다. 왜냐하면 두 번째 던지기에서 앞면이 나오거나 뒷면이 나오는 것은 두 번째 던지기에서 얻은 결과에 의존하지 않기 때문입니다. 두 번째 던지기. 첫 번째 던지기. 던지다. .

종속 이벤트

종속 사건은 발생 확률이 서로 의존하는 무작위 실험의 결과입니다. 즉, 한 사건이 발생할 확률이 다른 사건이 발생할 확률에 영향을 미치는 경우 두 사건은 종속적입니다.

예를 들어, 동일한 덱에서 두 장의 카드를 연속적으로 뽑는 것은 두 개의 종속 이벤트입니다. 왜냐하면 게임에 카드가 한 장 적기 때문에 두 번째 뽑기 동안 “다이아몬드 카드 3 뽑기” 의 확률이 첫 번째 뽑기 동안보다 높기 때문입니다. . 반면에, 첫 번째 뽑기에서 이미 뽑힌 카드가 두 번째 뽑기에서 뽑힐 확률은 0입니다. 따라서 두 번째 사건의 발생 확률은 첫 번째 사건의 결과에 따라 달라집니다.

반대 이벤트

상보 적 사건이라고도 불리는 반대 사건은 무작위 실험에서 주어진 사건의 반대 결과입니다. 즉, 하나가 다른 하나의 반대 결과인 경우 두 이벤트는 상호보완적입니다.

우리는 제비 뽑기에서 반대되는 사건의 매우 명확한 예를 찾을 수 있습니다. “heads” 이벤트와 “heads” 이벤트는 서로 반대이므로 반대입니다. 두 가지 사건 중 하나가 발생하면 다른 사건은 일어날 수 없습니다.

이벤트 속성

이벤트 속성은 다음과 같습니다.

• 어떤 사건이 일어날 확률은 1보다 작거나 같습니다.

• 사건 A가 사건 B에 포함되면 사건 A가 발생할 확률은 B가 발생할 확률과 같거나 작습니다.

• 불가능한 사건이 발생할 확률은 항상 0입니다.

• A가 A와 반대되는 사건인 경우, 사건 A 의 확률은 1에서 사건 A의 확률을 뺀 것과 같습니다.

이벤트 작업

확률 이론에는 이벤트에 대한 세 가지 유형의 작업이 있습니다.

• 사건의 합집합: 하나의 사건 또는 다른 사건이 발생할 확률입니다.
• 사건의 교차: 이는 두 개 이상의 사건이 발생할 확률을 합한 것입니다.
• 사건 차이(Event Difference): 하나의 사건이 발생하지만 동시에 다른 사건이 발생하지 않을 확률입니다.