삼각분포 소개

삼각형 분포는 삼각형 모양의 확률 밀도 함수를 갖는 연속 확률 분포입니다.

이는 세 가지 값으로 정의됩니다.

• 최소값 은
• 최대값 b
• 최대값 c

분포의 이름은 확률밀도함수가 삼각형 모양을 하고 있다는 사실에서 유래되었습니다.

이 분포는 확률변수가 취할 최소값(a), 최대값(b), 최대값(c)을 추정할 수 있는 경우가 많기 때문에 현실 세계에서 매우 유용하다는 것이 밝혀졌습니다. 종종 이 세 가지 값만 아는 삼각 분포를 사용하여 확률 변수의 동작을 모델링할 수 있습니다.

예를 들어, 레스토랑에서는 다음 주 총 매출이 최소 $10,000, 최대 $30,000, 대부분 $25,000가 될 것으로 예상할 수 있습니다.

이 세 숫자만 사용하면 삼각형 분포를 사용하여 특정 판매량을 달성할 확률을 결정할 수 있습니다.

삼각분포의 속성

삼각 분포에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

PDF:

CDF:

평균: (a + b + c) / 3

모드: C

분산: (a ² + b ² + c ² – ab – ac – bc) / 18

삼각분포를 사용한 예

이전 예로 돌아가 보겠습니다. 한 레스토랑에서 다음 주 총 매출이 최소 $10,000, 최대 $30,000, 대부분 $25,000가 될 것으로 예상한다고 가정해 보겠습니다.

식당의 총 매출이 $20,000 미만일 확률은 얼마입니까?

이 질문에 답하기 위해 x = 총 판매량을 물어볼 수 있습니다. 우리는 x가 최소값 a 인 $10,000와 최대값 c 인 $25,000 사이에 있다는 것을 알고 있습니다.

따라서 PDF에 따르면 다음 방정식을 사용하여 해당 레스토랑의 총 매출이 $20,000 미만일 확률을 찾을 수 있습니다.

• P(X < $20,000) = (xa) ² / ((ba)(ca))
• P(X < $20,000) = (20,000-10,000) ² / ((30,000-10,000)(25,000-10,000))
• P(X < $20,000) = 0.333

레스토랑의 총 매출이 $20,000 미만일 확률은 0.333 입니다.

해당 레스토랑의 평균 예상 매출은 얼마입니까?

이전에 주어진 평균에 대한 공식을 사용하여 예상 평균 매출을 계산할 수 있습니다.

• 평균 = (a + b + c) / 3
• 평균 = ($10,000 + $30,000 + $25,000) / 3
• 평균 = $21,667

평균 예상 판매량은 21,667 입니다.

추가 리소스

다음 튜토리얼에서는 일반적으로 사용되는 다른 배포판을 소개합니다.

정규 분포
이항 분포
물고기 분포
기하학적 분포