상호 배타적인 이벤트

여기서는 상호 배타적인 이벤트가 무엇인지 설명합니다. 또한 상호 배타적인 사건의 예와 발생 확률을 계산하는 방법도 살펴보겠습니다. 마지막으로, 상호 배타적인 이벤트와 기타 이벤트 유형 간의 차이점을 알아봅니다.

상호 배타적인 이벤트란 무엇입니까?

상호 배타적 사건은 동시에 발생할 수 없는 무작위 실험의 결과입니다. 즉, 두 사건은 공통된 단일 사건이 없을 때 상호 배타적입니다.

상호 배타적 사건은 상호 배타적 발생 이라고도 합니다.

두 가지 사건이 동시에 발생하지 않는 것만으로는 상호 배타적이지 않다는 점에 유의해야 합니다. 그러한 사건이 동시에 발생할 가능성이 있는 경우, 해당 사건은 더 이상 해당 유형의 사건이 아닙니다. 두 사건이 상호 배타적이기 위해서는 공동 발생 확률이 0이어야 합니다.

상호 배타적인 이벤트의 예

상호 배타적 이벤트의 정의를 살펴본 후 아래에서는 이러한 유형의 이벤트에 대한 몇 가지 예를 통해 해당 의미를 완전히 이해할 수 있습니다.

예를 들어, 동전 던지기에서 “앞면” 과 “뒷면” 이벤트는 동시에 발생하지 않으므로 상호 배타적입니다.

또한 주사위 굴림에서 상호 배타적인 사건의 다른 예를 찾을 수도 있습니다. 주사위를 굴릴 때 가능한 결과는 6가지(1, 2, 3, 4, 5, 6)이지만 숫자는 하나만 굴릴 수 있으므로 6가지 결과는 상호 배타적입니다.

상호 배타적인 사건의 확률

정의상 두 사건이 공존할 수 없기 때문에 상호 배타적인 두 사건이 동시에 발생할 확률은 0입니다 . 따라서 서로 배타적인 두 사건의 교집합은 공집합입니다.

반면에, 상호 배타적인 한 쌍의 사건에서 사건이 발생할 확률은 각 사건이 발생할 확률의 합입니다 .

상호 배타적인 두 사건의 발생 확률이 어떻게 계산되는지 확인할 수 있도록 아래에 해결 방법을 남겨드립니다.

• 상자에 녹색 공 5개, 노란색 공 4개, 파란색 공 2개를 넣습니다. 상자에서 주황색 공이나 파란색 공이 나올 확률은 얼마입니까?

분명히, “녹색 공 그리기” , “노란 공 그리기” , “파란 공 그리기”라는 세 가지 이벤트는 동시에 발생할 수 없기 때문에 상호 배타적입니다. 따라서 “녹색 공 또는 파란색 공을 뽑을” 확률을 찾으려면 먼저 두 사건의 확률을 별도로 계산한 다음 이를 합산해야 합니다.

따라서 우리는 라플라스의 법칙을 적용하여 상자에서 녹색 공을 꺼낼 확률을 계산합니다.

그런 다음 파란색 공을 얻을 확률을 찾습니다.

따라서 녹색 공이나 파란색 공을 잡을 총 확률은 계산된 두 확률의 합이 됩니다.

상호 배타적 및 상호 배타적 이벤트

논리적으로 상호 배타적인 이벤트와 상호 배타적이지 않은 이벤트의 차이점은 배타성입니다. 두 개의 상호 배타적인 사건은 동시에 발생할 수 없지만, 상호 배타적이지 않은 두 가지 사건은 동시에 발생할 수 있습니다.

예를 들어, 게임에서 무작위 카드를 뽑을 때 “다이아몬드 카드 뽑기” 와 “하트 카드 뽑기 ” 이벤트는 상호 배타적입니다. 왜냐하면 어떤 카드도 다이아몬드 카드와 하트 카드가 될 수 없기 때문입니다.

반대로, 같은 예를 따르면, “다이아몬드 카드를 뽑는다” 와 “7보다 작은 숫자의 카드를 뽑는다”라는 이벤트는 이 두 조건을 충족하는 카드가 많기 때문에 상호 배타적이지 않습니다.

상호 배타적이고 보완적인 이벤트

상호 배타적인 두 사건과 보완적인 두 사건의 차이점은 집합적으로 배타적인 사건인지 아닌지입니다. 상호 배타적인 이벤트는 반드시 집합적으로 배타적일 필요는 없지만 보완적인 이벤트는 항상 그렇습니다.

즉, 상호 배타적인 두 사건은 동시에 발생할 수는 없지만 다른 사건은 여전히 발생할 수 있는 경험의 두 가지 다른 결과입니다. 반대로, 두 사건은 무작위 실험의 가능한 두 가지 결과일 뿐이고 동시에 발생할 수 없는 경우 상호보완적입니다.

예를 들어, 주사위 굴림에 대한 두 가지 보완 이벤트는 “3보다 작거나 같은 숫자 굴리기” 와 “3보다 큰 숫자 굴리기” 입니다. 그러나 상호 배타적인 두 가지 사건은 “숫자 1 얻기” 와 “숫자 2 얻기” 입니다. 그 중 하나가 발생하면 다른 사건이 발생할 수 없음을 의미하기 때문입니다. 그러나 동일한 던지기에서 여전히 다른 숫자를 얻을 수 있습니다.

궁극적으로 모든 보완적 사건은 상호 배타적 이지만, 상호 배타적인 두 사건이 반드시 상호보완적인 것은 아닙니다.

상호 배타적인 이벤트와 독립적인 이벤트

이 섹션에서는 확률과 통계를 연구할 때 명확하게 알아야 할 두 가지 개념인 상호 배타적 사건과 독립 사건의 차이점을 설명하고 싶습니다.

상호 배타적인 사건과 독립된 사건의 차이점은 상호 배타적인 사건이 동시에 발생할 수 없다는 것입니다. 대신, 독립적인 사건이 동시에 발생할 수 있지만 한 사건의 확률이 다른 사건에 영향을 미치지 않습니다.

예를 들어, 동전을 두 번 연속으로 던질 때 “첫 번째 던질 때 앞면” 과 “두 번째 던질 때 앞면”이라는 사건은 독립적입니다. 왜냐하면 한 사건이 발생했다는 사실이 다른 사건의 발생 확률에 영향을 주지 않기 때문입니다. 그러나 이 두 사건은 둘 다 일어날 수 있기 때문에 상호 배타적이지 않습니다.

반면, 동전을 한 번만 던지면 앞면 과 뒷면 이 동시에 발생하지 않으므로 이제 상호 배타적입니다.