상호 포함적이거나 상호 배타적인 이벤트

두 사건이 동시에 일어날 수 없다면 상호 배타적이다.

예를 들어, 이벤트 A는 주사위가 짝수에 떨어지는 이벤트이고 이벤트 B는 주사위가 홀수에 떨어지는 이벤트라고 가정합니다.

이벤트에 대한 샘플 공간을 다음과 같이 정의합니다.

• A = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

샘플링된 두 공간 사이에는 겹치는 부분이 없습니다. 따라서 사건 A와 B는 동시에 일어날 수 없기 때문에 상호 배타적이다. 주사위가 떨어지는 숫자는 짝수이기도 하고 홀수이기도 합니다.

반대로, 두 사건이 동시에 발생할 수 있다면 상호 포함적입니다.

예를 들어, 사건 C를 주사위가 짝수에 떨어지는 사건이라고 하고, 사건 D를 주사위가 3보다 큰 숫자에 떨어지는 사건이라고 합시다.

이벤트에 대한 샘플 공간을 다음과 같이 정의합니다.

• C = {2, 4, 6}
• d = {4, 5, 6}

샘플링된 두 공간 사이에는 겹치는 부분이 있습니다. 따라서 사건 C와 D는 동시에 발생할 수 있으므로 둘 다 상호 포괄적입니다. 주사위 가 3보다 큰 짝수에 나올 수도 있습니다.

사건 확률

두 사건이 상호 배타적이라면 두 사건이 모두 발생할 확률은 0입니다.

예를 들어, 위의 사건 A와 B에 대한 두 가지 예시 공간을 고려해보세요.

• A = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

표본 공간에는 겹치는 부분이 없으므로 P(A 및 B) = 0 이라고 말할 수 있습니다.

그러나 두 사건이 상호 포함 된다면 두 사건이 모두 발생할 확률은 0보다 큰 숫자가 됩니다.

예를 들어, 이전에 사건 C와 D에 대한 두 가지 예시 공간을 고려해보세요.

• C = {2, 4, 6}
• d = {4, 5, 6}

주사위가 나올 수 있는 숫자는 6개가 있고 그 중 두 숫자(4와 6)가 사건 C와 D에 모두 속하므로 P(C와 D)를 2/6 또는 1/3 으로 계산합니다.

상호 포함적 이벤트와 상호 배타적 이벤트 보기

우리는 사건과 관련된 확률을 시각화하기 위해 벤다이어그램을 자주 사용합니다.

두 사건이 상호 배타적이라면 벤다이어그램에서는 전혀 겹치지 않습니다.

반대로, 두 사건이 상호 포함되는 경우 벤 다이어그램에는 최소한 어느 정도 겹치는 부분이 있을 것입니다.

추가 리소스

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