Z 테스트의 예: 정의, 공식 및 예

1-표본 z-검정은 모집단 평균이 특정 값보다 작거나 크거나 같은지 여부를 테스트하는 데 사용됩니다.

이 검정에서는 모집단 표준편차를 알고 있다고 가정합니다.

이 튜토리얼에서는 다음 내용을 설명합니다.

• 샘플에 대해 az 테스트를 수행하기 위한 공식입니다.
• 단일 표본 z-검정의 가정.
• 샘플에 대해 az test를 수행하는 방법의 예입니다.

갑시다!

Z 테스트의 예: 공식

단일 표본 z-검정은 항상 다음 귀무 가설과 대립 가설 중 하나를 사용합니다.

1. 양측 Z 테스트

• H ₀ : μ = μ ₀ (모집단 평균은 가설 값 μ ₀ 과 같습니다)
• H _A : μ ≠ μ ₀ (모집단 평균은 가설 값 μ ₀ 과 동일하지 않음)

2. 왼쪽 Z 테스트

• H ₀ : μ ≥ μ ₀ (모집단 평균은 가설 값 μ ₀ 이상)
• H _A : μ < μ ₀ (모집단 평균이 가설 값 μ ₀ 보다 작음)

3. 직선형 Z 테스트

• H ₀ : μ ≤ μ ₀ (모집단 평균이 가설 값 μ ₀ 보다 작거나 같음)
• H _A : μ > μ ₀ (모집단 평균은 가설 값 μ ₀ 보다 큽니다)

다음 공식을 사용하여 z-테스트 통계를 계산합니다.

z = ( X – μ ₀ ) / (σ/ √n )

금:

• x : 표본 평균
• μ ₀ : 가상 인구 평균
• σ: 모집단 표준편차
• n: 표본 크기

z-검정 통계량에 해당하는 p-값이 선택한 유의 수준(일반적으로 선택되는 값은 0.10, 0.05, 0.01)보다 작은 경우 귀무 가설을 기각 할 수 있습니다.

Z 테스트의 예: 가정

단일 표본 z-검정의 결과가 유효하려면 다음 가정이 충족되어야 합니다.

• 데이터는 연속적입니다(이산적이지 않음).
• 데이터는 관심 모집단의 단순 무작위 표본 입니다.
• 모집단의 데이터는 대략적으로 정규 분포를 따릅니다 .
• 모집단 표준편차는 알려져 있습니다.

AZ 테스트 샘플 : 예

모집단의 IQ가 평균이 μ = 100이고 표준 편차가 σ = 15인 정규 분포를 따른다고 가정합니다.

한 과학자는 신약이 IQ 수준에 영향을 미치는지 알고 싶어합니다. 그래서 그녀는 한 달 동안 사용할 환자 20명을 모집하고 월말에 그들의 IQ 수준을 기록합니다.

이를 테스트하기 위해 그녀는 다음 단계를 사용하여 α = 0.05 유의 수준에서 1표본 z 테스트를 수행합니다.

1단계: 샘플 데이터를 수집합니다.

그녀가 다음 정보를 포함하는 단순 무작위 표본을 수집한다고 가정합니다.

• n (샘플 크기) = 20
• x (샘플 평균 IQ) = 103.05

2단계: 가정을 정의합니다.

그녀는 다음 가설을 사용하여 하나의 샘플에 대해 z 테스트를 수행합니다.

• H ₀ : µ = 100
• _HA : μ ≠ 100

3단계: z-테스트 통계량을 계산합니다.

z 테스트 통계량은 다음과 같이 계산됩니다.

• z = (x – μ) / ( σ√n )
• z = (103.05 – 100) / (15/√ 20 )
• z = 0.90933

4단계: z-검정 통계량의 p-값을 계산합니다.

Z 점수 대 P 값 계산기에 따르면 z = 0.90933과 연관된 양측 p-값은 0.36318 입니다.

5단계: 결론을 도출합니다.

p-값(0.36318)이 유의 수준(0.05)보다 작지 않기 때문에 과학자는 귀무 가설을 기각할 수 없습니다.

신약이 IQ 수준에 유의미한 영향을 미친다고 말할 수 있는 증거는 충분하지 않습니다.

참고: 1-표본 Z 검정 계산기를 사용하여 이 전체 1-표본 z 검정을 수행할 수도 있습니다.

추가 리소스

다음 튜토리얼에서는 다양한 통계 소프트웨어를 사용하여 샘플 z-테스트를 수행하는 방법을 설명합니다.

Excel에서 Z 테스트를 수행하는 방법
R에서 Z 테스트를 수행하는 방법
Python에서 Z 테스트를 수행하는 방법