통계의 합격/불합격 조건은 무엇인가요?

베르누이 시행은 ‘성공’ 또는 ‘실패’라는 두 가지 결과만 가능한 실험이며, 실험을 수행할 때마다 성공할 확률은 동일합니다.

베르누이 에세이의 예는 동전 던지기입니다. 동전은 앞면이 두 개만 나올 수 있으며(앞면이 “적중”이고 뒷면이 “실패”라고 부를 수 있음), 동전이 공정하다고 가정할 때 각 던지기의 성공 확률은 0.5입니다.

종종 통계에서는 여러 번의 베르누이 시행과 관련된 확률을 계산할 때 정규 분포를 근사값으로 사용합니다. 그러나 이를 위해서는 통과/실패 조건이 충족되는지 확인해야 합니다.

합격/실패 조건: 정규 분포를 근사치로 사용하려면 표본에 최소 10개의 예상 성공과 10개의 예상 실패가 있어야 합니다.

표기법으로 작성하려면 다음 두 가지를 확인해야 합니다.

• 예상되는 성공 횟수는 10 이상입니다. np ≥ 10
• 예상되는 실패 횟수는 10 이상입니다. n(1-p) ≥ 10

여기서 n 은 표본 크기이고 p 는 주어진 시행의 성공 확률입니다.

참고: 일부 매뉴얼에서는 정규 근사치를 사용하려면 5개의 예상 성공과 5개의 예상 실패만 필요하다고 말합니다. 그러나 10이 더 일반적으로 사용되며 더 보수적인 숫자입니다. 따라서 이 튜토리얼에서는 이 번호를 사용하겠습니다.

예: 합격/불합격 조건 확인

특정 법률을 선호하는 카운티 주민의 비율에 대한 신뢰 구간을 만들고 싶다고 가정해 보겠습니다. 우리는 주민 100명 중 무작위 표본을 선택하고 법에 대한 그들의 입장이 무엇인지 질문합니다. 결과는 다음과 같습니다.

• 표본 크기 n = 100
• 법칙에 찬성하는 비율 p = 0.56

신뢰 구간을 계산하기 위해 다음 공식을 사용하고 싶습니다.

신뢰 구간 = p +/- z*√ p(1-p) / n

금:

• p: 표본 비율
• z: 정규분포에 해당하는 z 값
• n: 표본 크기

이 공식은 정규 분포의 az 값을 사용합니다. 따라서 이 공식에서는 이항 분포를 근사화하기 위해 정규 분포를 사용합니다.

그러나 이를 위해서는 통과/실패 조건이 충족되는지 확인해야 합니다. 샘플의 성공 횟수와 실패 횟수가 10 이상인지 확인해 보겠습니다.

성공 횟수: np = 100*.56 = 56

실패 횟수: n(1-p) = 100*(1-.56) = 44

두 숫자 모두 10보다 크거나 같으므로 위 공식을 사용하여 신뢰 구간을 계산할 수 있습니다.

추가 리소스

이항 분포에 대한 근사치로 정규 분포를 사용하기 위해 충족해야 하는 또 다른 조건은 우리가 작업하는 표본 크기가 모집단 크기의 10%를 초과하지 않는다는 것입니다. 이를 10% 조건이라고 합니다.

또한 두 가지 비율을 사용하여 작업하는 경우(예: 비율 간의 차이에 대한 신뢰 구간 생성 ) 두 표본의 예상 성공 및 실패 수가 10개 이상인지 확인해야 합니다.