카이 제곱 테스트를 직접 수행하는 방법(단계별)

카이제곱 적합도 검정은 범주형 변수가 가상 분포를 따르는지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.

다음 단계별 예에서는 카이제곱 적합도 검정을 수동으로 수행하는 방법을 보여줍니다.

카이제곱 적합도 테스트를 수동으로 수행

우리가 어떤 주사위가 옳다고 믿는다고 가정해 봅시다. 즉, 우리는 주사위가 주어진 굴림에서 1, 2, 3, 4, 5 또는 6에 나올 확률이 동일하다고 믿습니다.

이를 테스트하기 위해 60번 던지고 매번 착지하는 숫자를 기록합니다. 결과는 다음과 같습니다:

• 1 :8회
• 2 : 12회
• 3 : 18회
• 4 :9번
• 5 :7회
• 6 : 6회

카이제곱 적합도 검정을 수행하여 주사위가 공정한지 확인하려면 다음 단계를 따르세요.

1단계: 귀무가설과 대립가설 정의

• H ₀ (null): 주사위가 각 숫자에 나올 확률은 동일합니다.
• H ₁ (대안): 주사위가 각 숫자에 나올 확률이 동일하지 않습니다.

2단계: 관찰 빈도와 기대 빈도 계산

다음으로, 주사위의 각 숫자에 대해 관찰 빈도와 기대 빈도 표를 만들어 보겠습니다.

참고 : 주사위가 공평하다고 생각한다면, 이는 주사위가 각 숫자에 동일한 횟수(이 경우 각각 10회)에 나올 것으로 예상한다는 의미입니다.

3단계: 검정 통계량 계산

카이제곱 검정 통계량 X ² 는 다음과 같이 계산됩니다.

• X ² = Σ(OE) ² / E

다음 표는 이 검정 통계량을 계산하는 방법을 보여줍니다.

이 경우 X ^{2 는} 9.8이 됩니다.

4단계: 임계값 찾기

다음으로 α = 0.05 및 df = (#categories – 1)에 해당하는 카이제곱 분포표에서 임계값을 찾아야 합니다.

이 경우에는 6개의 범주가 있으므로 df = 6 – 1 = 5를 사용합니다.

임계값은 11.07 임을 알 수 있습니다.

5단계: 귀무가설 기각 또는 기각 실패

검정 통계량이 임계값보다 작으므로 귀무가설을 기각할 수 없습니다. 이는 주사위가 불공평하다고 말할 충분한 증거가 없다는 것을 의미합니다.

추가 리소스

다음 리소스는 카이제곱 적합도 검정에 대한 추가 정보를 제공합니다.

카이제곱 적합도 검정 소개
R에서 카이제곱 적합도 테스트를 수행하는 방법
카이제곱 적합도 검정 계산기