하나의 표준편차에 대한 신뢰구간

표준편차에 대한 신뢰구간은 일정 수준의 신뢰도를 가지고 모집단 표준편차가 포함될 가능성이 있는 값의 범위입니다.

이 튜토리얼에서는 다음 내용을 설명합니다.

• 이 신뢰 구간을 만드는 동기입니다.
• 이 신뢰 구간을 생성하는 공식입니다.
• 이 신뢰 구간을 계산하는 방법의 예입니다.
• 이 신뢰 구간을 해석하는 방법.

하나의 표준편차에 대한 신뢰구간: 동기

표준편차에 대한 신뢰구간을 만드는 이유는 모집단 표준편차를 추정할 때 불확실성을 포착하기 위함입니다.

예를 들어, 플로리다에 있는 특정 거북이 종의 무게에 대한 표준 편차를 추정한다고 가정합니다. 플로리다에는 수천 마리의 거북이가 있기 때문에 각 거북이를 개별적으로 돌아다니며 무게를 측정하는 것은 극도로 시간과 비용이 많이 듭니다.

대신에 거북이 50마리의 간단한 무작위 표본을 추출하고 해당 표본에 있는 거북이 무게의 표준 편차를 사용하여 실제 모집단 표준 편차를 추정할 수 있습니다.

문제는 표본 표준편차가 전체 모집단의 표준편차와 정확히 일치한다고 보장할 수 없다는 점입니다. 따라서 이러한 불확실성을 포착하기 위해 실제 모집단 표준 편차가 포함될 가능성이 있는 값 범위를 포함하는 신뢰 구간을 만들 수 있습니다.

하나의 표준편차에 대한 신뢰구간: 공식

평균에 대한 신뢰 구간을 계산하려면 다음 공식을 사용합니다.

신뢰구간 = [√(n-1)s ² /X ² _α/2 , √(n-1)s ² /X ² _1-α/2 ]

금:

• n: 표본 크기
• s: 표본 표준편차
• X ² : 자유도가 n-1인 카이제곱의 임계값.

표준편차에 대한 신뢰구간: 예

다음 정보를 사용하여 무작위로 거북이 샘플을 수집한다고 가정합니다.

• 표본 크기 n = 27
• 표본 표준편차 s = 6.43

실제 모집단 표준 편차에 대한 다양한 신뢰 구간을 찾는 방법은 다음과 같습니다.

90% 신뢰 구간: [ √ (27-1)*6.43 ² /38.885, √ (27-1)*6.43 ^{2 /} 15.379) = [5.258, 8.361]

95% 신뢰 구간: [ √ (27-1)*6.43 ² /41.923, √ (27-1)*6.43 ^{2 /} 13.844) = [5.064, 8.812]

99% 신뢰 구간: [ √ (27-1)*6.43 ² /48.289, √ (27-1)*6.43 ^{2 /} 11.160) = [4.718, 9.814]

참고: 표준 편차 계산기에 대한 신뢰 구간을 사용하여 이러한 신뢰 구간을 찾을 수도 있습니다.

하나의 표준편차에 대한 신뢰구간: 해석

신뢰 구간을 해석하는 방법은 다음과 같습니다.

[5.064, 8.812]의 신뢰 구간에 실제 모집단 표준 편차가 포함될 확률은 95%입니다.

같은 말을 다른 방식으로 말하면, 실제 모집단 표준편차가 95% 신뢰구간을 벗어날 확률은 5%에 불과합니다. 즉, 실제 모집단 표준편차가 8,812보다 크거나 5,064보다 작을 확률은 5%에 불과합니다.