십분위수

이 글에서는 십분위가 무엇이고 어떻게 계산하는지 설명합니다. 또한 십분위수 계산에 대한 몇 가지 해결된 단계별 예제를 찾을 수 있으며, 또한 온라인 계산기를 사용하여 모든 통계 표본의 십분위수를 계산할 수 있습니다.

십분위수란 무엇입니까?

통계에서 십분위수는 정렬된 데이터 집합을 10개의 동일한 부분으로 나누는 9개의 값입니다. 따라서 첫 번째, 두 번째, 세 번째,… 십분위는 표본 또는 모집단의 10%, 20%, 30%,…를 나타냅니다.

예를 들어, 네 번째 십분위수 값은 데이터의 40%보다 높지만 나머지 데이터보다 낮습니다.

십분위수는 대문자 D와 십분위수 지수로 표시됩니다. 즉, 첫 번째 십분위수는 D ₁ , 두 번째 십분위수는 D ₂ , 세 번째 십분위수는 _D3 등입니다.

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십분위수는 사분위수, 오분위수, 백분위수와 마찬가지로 비중심 위치를 나타내는 척도라는 점에 유의해야 합니다. 당사 웹사이트에서 각 분위수 유형의 의미를 확인할 수 있습니다.

또한 5분위수는 전체 데이터 세트를 두 개의 동일한 부분으로 나누기 때문에 중앙값 및 2분위수와 동일합니다.

십분위수 계산 방법

일련의 통계 데이터의 십분위수 위치를 계산 하려면 전체 데이터 수의 합에 1을 더한 값에 십분위수를 곱하고 그 결과를 10으로 나눕니다.

따라서 십분위수 공식은 다음과 같습니다.

참고: 이 공식은 십분위수 값이 아니라 십분위수 위치를 알려줍니다. 십분위수는 공식에 의해 구해진 위치에 위치한 데이터가 됩니다.

그러나 때로는 이 공식의 결과가 십진수를 제공하므로 결과가 십진수인지 아닌지에 따라 두 가지 경우를 구별해야 합니다.

• 수식의 결과가 소수점 이하의 숫자 인 경우 십분위수는 위 수식에서 제공하는 위치에 위치한 데이터가 됩니다.
• 공식의 결과가 소수 부분을 포함하는 숫자 인 경우 십분위수 값은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

여기서 x _i 와 x _i+1 은 첫 번째 수식에서 구한 숫자가 위치한 위치의 숫자이고, d 는 첫 번째 수식에서 구한 숫자의 소수 부분입니다.

이제 통계 표본의 십분위수를 구하는 것이 복잡하다고 생각할 수도 있지만 실제로는 매우 간단합니다. 다음 두 가지 예를 읽어보시면 확실히 더 잘 이해하실 수 있을 것입니다.

참고 : 십분위수를 계산하는 방법에 대해서는 과학계에서 전적으로 의견이 일치하지 않으므로 이를 조금 다르게 설명하는 통계 서적을 찾을 수 있습니다.

십분위 계산의 예

위에서 본 것처럼 십분위수 계산은 첫 번째 공식이 제공하는 숫자가 십진수인지 아닌지에 따라 달라집니다. 이것이 바로 아래에 각 경우에 하나씩 두 개의 해결 예를 준비한 이유입니다. 어쨌든, 십분위 구성에 대해 궁금한 점이 있으면 댓글로 질문할 수 있다는 점을 기억하세요.

실시예 1

• 다음 데이터가 주어지면 가장 작은 것부터 가장 큰 것 순으로 표본의 첫 번째, 세 번째, 여덟 번째 십분위를 찾으세요.

이 연습의 데이터는 이미 정렬되어 있으므로 순서를 변경할 필요가 없습니다. 그렇지 않으면 데이터를 가장 작은 것부터 가장 큰 것부터 먼저 정렬해야 합니다.

위에서 설명한 것처럼 십분위수 위치를 구하는 공식은 다음과 같습니다.

이 연습의 표본 크기는 29개의 관측치이므로 첫 번째 십분위수의 위치를 계산하려면 n 을 29로, k 를 1로 대체해야 합니다.

공식의 결과는 3이므로 첫 번째 십분위수는 정렬된 목록의 세 번째 위치에 있고 이 값은 85에 해당합니다.

이제 동일한 절차를 다시 적용하지만 세 번째 십분위에 대해 적용합니다. k를 3으로 바꾸는 공식을 사용합니다.

따라서 세 번째 십분위는 9위, 즉 97위가 됩니다.

마지막으로 동일한 프로세스를 수행하지만 8번째 십분위수를 결정하기 위해 공식에 8을 입력합니다.

8번째 십분위수는 정렬된 데이터 목록의 위치 24에 있는 숫자이므로 8번째 십분위수는 131입니다.

실시예 2

• 다음 표의 데이터에서 십분위수 4, 7, 9를 계산합니다.

이전 예에서와 같이 십분위수 위치를 얻으려면 다음 공식을 사용해야 합니다.

이 경우 표본 크기는 42이므로 4번째 십분위의 위치를 찾으려면 매개변수 n을 42로, k를 4로 대체해야 합니다.

하지만 이번에는 공식에서 십진수를 얻었으므로 정확한 십분위수를 계산하려면 다음 공식을 적용해야 합니다.

첫 번째 공식에서 얻은 숫자는 17.2이므로 4번째 십분위수는 17번째와 18번째 사이에 해당하며 각각 109와 112입니다. 따라서 x _i 는 109, x _{i+ 1} 은 112, d 는 소수 부분입니다. 얻은 숫자, 즉 0.2.

일곱 번째 십분위수를 찾기 위해 동일한 과정을 반복합니다. 먼저 십분위수 위치를 계산합니다.

공식에서 우리는 숫자 30.1을 얻었습니다. 이는 십분위수가 30위와 31위 사이에 있고 그 값은 154와 159라는 것을 의미합니다. 따라서 정확한 십분위수 계산은 다음과 같습니다.

마지막으로 동일한 방법을 다시 적용하여 9번째 십분위를 구합니다. 우리는 십분위수 위치를 결정합니다.

얻은 숫자는 십진수이며 38에서 39 사이이며 해당 위치는 값 189에서 196에 해당합니다. 따라서 십분위수 9의 계산은 다음과 같습니다.

십분위수 계산기

십분위수를 계산하려면 통계 데이터 세트를 아래 계산기에 연결하세요. 데이터는 공백으로 구분해야 하며 소수점 구분 기호로 마침표를 사용하여 입력해야 합니다.

그룹화된 데이터의 십분위수

데이터가 간격으로 그룹화될 때 십분위수를 계산 하려면 먼저 다음 공식을 사용하여 십분위수가 속하는 간격 또는 구간을 찾아야 합니다.

따라서 십분위수는 절대 빈도가 이전 표현식에서 얻은 숫자보다 바로 큰 간격에 있게 됩니다.

그리고 십분위수가 속하는 간격을 이미 알고 나면, 십분위수의 정확한 값을 찾기 위해 다음 공식을 적용해야 합니다.

금:

• L _i 는 십분위수가 위치한 간격의 하한이다.
• n 은 통계 데이터의 총 개수입니다.
• F _i-1 은 이전 구간의 누적 절대 빈도입니다.
• f _i 는 십분위수가 위치한 간격의 절대 빈도입니다.
• I _i 는 십분위 간격의 너비입니다.

이것이 어떻게 수행되는지 볼 수 있도록 아래에는 간격별로 그룹화된 다음 데이터 중 3분위, 5분위, 8분위가 계산되는 완료된 연습이 있습니다.

데이터가 그룹화되어 있으므로 각 십분위 계산은 두 단계로 구성됩니다. 먼저 십분위가 속하는 간격을 찾은 다음 정확한 십분위 값을 계산합니다. 따라서 우리는 세 번째 십분위의 간격을 찾습니다.

십분위 구간은 절대 누적 빈도가 21.3보다 바로 큰 구간이 되며, 이 경우 절대 누적 빈도가 31인 구간 [30.35)이 됩니다. 이제 십분위 구간을 알았으니 다음 공식을 적용하여 구합니다. 십분위수의 정확한 가치:

이제 다섯 번째 십분위수를 구하는 방법을 다시 적용해야 합니다. 먼저 그것이 놓여 있는 간격을 결정합니다.

결과 35는 구간 [35,40) 안에 있다는 뜻인데 구간 수식에 35가 있어서가 아니라 누적 절대빈도(42)가 가장 즉각적으로 높기 때문이다. 구간이 확인되면 프로세스의 두 번째 공식을 적용합니다.

마지막으로 8번째 십분위수를 찾습니다. 이를 위해 먼저 간격을 계산합니다.

56.8 바로 위의 누적 절대 빈도는 58이므로 8분위 범위는 [40.45)입니다. 따라서 십분위수의 정확한 값을 결정하는 것으로 충분합니다.